第5章分群扩散理论5.1与能量相关的中子扩散方程分群扩散理论与能量相关的中子扩散方程泄漏率LdivJrEdivDrEgradrEDrE损失率RsrEarErEtrErE产生率QsrEsrEfEErEdE0QfrEEfrErEdE0得到中子扩散方程1rEtDrEttrErEttsrEErEtdE0EEfrErEtdESrEt0在稳态和无源情况下方程为DrEtrErEsrEErEdEEEfrErEdE00上式只是对于临界系统才是成立的，在一般情况下，可采用在方程右端裂变源项中除以有效增值系数，从而人为地使其达到临界状态。DrEtrErEEsrEErEdEkeff0EfrErEdE0分群扩散理论及多群中子扩散方程分群扩散理论：把中子能量的大小划分成G个能区，每个能量区间称为一个能群。在每个能群区间内对方程积分，可以消去方程中的能量变量，即EgDdEEgtdEEgdEsrEErEdE0EdEEfrErEdEEgkeff0群常数的计算多群常数多群概念：将所讨论的能量区间划分成很多细窄的能群，一般群数可达25100，甚至更多。对于这样一种精细的能群结构，微观截面和中子通量密度，在某一群范围内的变化是缓慢的。因此，即使对系统内的中子通量密度采用一个近似的能谱，由此所得的群平均截面其精度是足够的。少群常数指能群的数目在24群以内。对压水堆最常用的就是双群模型。处理程序ENDF/B库多群常数库NJOY栅元或组件多堆芯扩散计算少群常数群能谱计算5.2双群扩散理论把堆内中子按能量大小划分为两群：热群和快群。分界能：水堆为0.61eV，高温气冷堆为2.5eV。双群扩散理论在一般情况下，需要应用数值方法近似求解。在一些简单的情况下，双群扩散方程还是可以解析求解的。这些解析求解的方法和所得的结果，对核反应堆物理分析，尤其是从教学角度来说，是基本的具有重要意义的。双群方程芯部双群方程1D1c1crrc1cr2f1c1crf2c2crkeffD2c2cra2c2cr12c1cr2反射层的双群方程D1r21rrrr1cr0D2r2rra2r2rr12r1rr2双群方程的解芯部方程的解析求解由（5-19）式的快群中子通量密度：11crD2c22cra2c2cr12c代入（5-18），得只含热群同量密度的方程：112k12cr22cr42cr0cLccL2c为求解上述方程，对其进行因式分解得：22222c022221c0上两式使下面两个波动方程的线性组合：2Xr2Xr02Yr2Yr0和的一般解可以写成1crAXrCYr2crAXrCYr其中：12c12cA1s1AD2c1/Lca2cD2c222C12c112cs2CD2c1/L22a2cD2c2得芯部中子通量密度的普遍解为：1crAXrCYr2crs2AXrs2CYr例如，对于芯部半径为R，高为H的侧面带有反射层的圆柱形堆：1crAJ0rCI0rcosBzz2crs1AJ0rs2CI0rcosBzz反射层方程的解方程（5-22）为齐次方程，其解为：1rrFZ1r方程（5-23）的解可以写成：1rrGZ2rs31rrGZ2rs3FZ1r把上式代入（5-23）得：12rs31rrs3k2rr221rr0D2r其中：12r1s3D2rk2rk1r22双群临界方程及中子通量密度分布双群临界方程前面求出的中子通量密度的解中有四个待定常数，它们可以由边界条件来确定：1c1r2c2rD1c1cD1r1rD2c2cD2r2r在上述边界条件下得：AXCYFZ10s1AXs2CYs3FZ1GZ20AXCY1FZ10s1AXs2CYs32FZ1G2Z20根据克莱姆法则，为使方程有非零解，必须有：XYZ10s1Xs2Ys3Z1Z20XY2Z10s1Xs2Y2s3Z12Z2中子通量密度分布5.3多群扩散方程的数值解法源迭代法在无外源情况下，反应堆多群扩散方程写成：GgDggrtggrgggrQrg1keffg12GGQrfggrg1任意假定一个初始的裂变源分布Q0r，猜测一个初始的数值keff，把Q0r/keff作为出事迭代源项并代入方程。00对于第n次跌代计算有nGngn1Dgrtggrgggrn1Qr2ngg1keffg12GGQn1rfggn1rg1根据keff的物理意义，kn-1的估计值由下式计算keff1nVQn1rdV1keff2nVQn2rdV二维扩散方程的数值解法不考虑中子自低能群的向上散射，方程（5-52）为：Dg2gnrrggnrSgnrg12Grgtgggg1gn1Snggggrn1Qrng1keff简化为：DrrrSr二维情况下，上式写成：xyxyDDrxyxySxyxxyy