苏教版六年级上册第一单元考点梳理与针对训练（含答案）思维导图面特征棱顶点长方体的表面积表面积长方体和正方体正方体的表面积体积单位和换算长方体的体积体积和容积正方体的体积考点清单考点一长方体和正方体的特征容积1.长方体由6个面(相对的两个面完全相同)、8个顶点、12条棱(按长度分成3组，相对的4条棱长度相同)组成，从一个方向观察，最多能同时看到3个面。2.长方体总棱长=4长+4宽+4高=4×(长+宽+高)，正方体总棱长=12×棱长。3.正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。4.正方体的特点：6个面完全相同，8个顶点，12条棱长度相等。考点二长方体和正方体的表面积1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=6（棱长×棱长）S=（a×a）×6=6a2考点三长方体和正方体的体积和容积1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积单位有：立方厘米cm3、立方分米dm3和立方米m32.容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。3.计量液体体积常用容积单位：升L与毫升ml4.长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高V=a·b·h正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a·a·a=a35.长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh经典题例例1：判断：长方体的6个面都是长方形。解析：根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面都是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。答案：×例2：选择：下图中不可以拼成一个正方体的是（）A．B．C．D．解析：根据正方体展开图的11种特征，A属于正方体展开图的“2-2-2”结构，B、D属于正方体展开图的“1-4-1”结构，都能拼成一个正方体；C不属于正方体展开图，不能拼成正方体。答案：C例3：选择：如图，从一个体积是30cm³的长方体木块中挖掉一小块，这个图形的表面积（）A．和原来的长方体一样大B．比原来的长方体大C．比原来的长方体小D．无法判断解析：从这一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面。所以长方体的表面积没发生变化。答案：A例4：一间教室长8m，宽6m，高4m．新学期开始了，要粉刷教室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板面积23.5m²，需要粉刷的面积有多大？解析：根据题意可知，已知长方体的长、宽、高，要求粉刷的面积，就是求无底长方体的表面积，用公式：（长×高+宽×高）×2+长×宽=无底长方体的表面积，然后再减去门窗和黑板的面积，就是要粉刷的面积，据此列式解答。答案：（8×4+6×4）×2+8×6-23.5=136.5（平方米）答：需要粉刷的面积是136.5平方米。例5：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽8分米，高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？往鱼缸里面放水，使水面离缸口2分米，需放水多少升？解析：①求需要多少平方分米的玻璃，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，由此根据长方体的表面积的公式求解；②放入水的高度，离缸口还有2分米，那么水深就是5-2=3（分米），再根据长方体的体积公式求出这部分水的体积是多少立方分米，即多少升。答案：①10×8+10×5×2+8×5×2=260（平方分米）答：制作这个玻璃鱼缸至少需要260平方分米的玻璃。②5-2=3（分米）10×8×3=240（立方分米）240立方分米=240升答：需放水240升。一展身手一、填空题。1.正方体有（）个面，每个面都是（）；正方体有（）条棱，每条棱的长度都（）。2.从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的（）个面。3.焊接一个长15cm，宽12cm，高8cm的长方体框架，至少要（）长的钢筋。4.一个长方体，长5米，宽4米，高2.5米，它的占地面积最大是()平方米，最小是()平方米。5.一个长方体底面积是63平方厘米，高是7厘米，体积是（）立方厘米。二、判断题。1.长方体的表面积比正方体的表面积大。（）2.正方体的棱长扩大4倍，体积就扩大16倍。（）3.长方体的6个面不可能有正方形。()4.体积单位之间的进率是1000。（）5.把一个长方体锻造成一个正方体铁块，形状变了，但体积不变。（）三、选择题。1.一个鱼缸最多可以装60L的水，这个鱼缸的（）是60L。A．体积B．表面积C．容积D．占地面积2.用一根长（）厘米的铁丝，正好围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架。