“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2010-2011学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。），则为（）A．B．C．D．2.已知命题P：，那么命题是（）A.B.C.D.3.若，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．不能确定4.函数的图像关于直线对称的充要条件是（）A.B.C.D.5.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，,则（）A.8B.4C.2D.17．已知为R上的奇函数，且，若，则()A.0B.±1C.1D.8．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为()A．B．C．D．9.关于的方程的根在内，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数，恒成立”，则称为完美函数.给出以下四个函数①②③④其中是完美函数的是（）A．①B．②③C．①③D．②③④第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11.函数的图像恒过一定点是__12.如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点，则．13.已知，且，则实数的值是14.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为；15.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和与不等式为相连不等式，且，则.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（I）若求证：；（II）若求的值．17．(本小题满分13分)已知定义域为R的函数是奇函数．（I）求a的值，并指出函数的单调性（不必说明单调性理由）；（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．18.（本小题满分13分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。19.（本小题满分13分）已知函数（I）若函数在时取到极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.（I）若，，，求方程在区间内的解集；（II）若点是曲线时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合.若恒成立，求实数的最大值；（III）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值.当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】21.（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。（2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；②判断直线和圆的位置关系。（3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数①解不等式；②证明：对任意，不等式成立.“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2010-2011学年上学期第二次月考高三数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案CBADBCDBBC二、填空题高/考/资*源*网11、（2,2）12、13、14、15、三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、解：（I）由