数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．不等式的解集为()A．B．C．D．2．已知向量，，则（）A．B．C．D．3．设且，则（）A．B．C．D．4．在，内角所对的边分别为，且，则（）A．B．C．1D．5．在等差数列中，，则的前项的和为（）A．B．C．D．6．已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为（）A．B．C．1D．37．在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（）A．﹣5B．﹣7C．﹣9D．﹣118．古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100尺，该女子所需的天数至少为（）A．8B．9C．10D．119．．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（）A．B．C．D．10．已知等比数列的前项和为，若，，则的公比为（）A．或B．或C．或2D．3或11．已知外接圆圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向的投影为（）A.B.C.D.12．设首项为1的数列的前n项和为，已知，现有下面四个结论：①数列为等比数列；②数列的通项公式为；③数列为等比数列；④数列的前n项和为.其中结论正确的个数是（）A．②③B．①④C．①②③D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13.已知向量，，且，则_________.14．不等式的解集为________.15．设是实数，成等比数列，且，，成等差数列，则的值是________．16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为________．三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知平面向量，．（1）若与垂直，求；（2）若，求．18．（本小题满分12分）已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足,求的前项和．19．（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.(1)求B的大小．(2)若，，求b.20．（本小题满分12分）设为正项数列的前项和，且满足.（1）求的通项公式；（2）令，，求。21．（本小题满分12分）在中，、、分别是角、、的对边，且成等差数列.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求周长的取值范围.22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和。参考答案选择题1-5CBCDA6-10ABCDA11-12DB填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由已知得,,解得或．因为,所以．（2）若,则,所以或．因为,所以．所以,所以．………10分18．解:（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即．（2）由（1）得．设的公比为，则，从而，故的前项和．………………..12分19．解:（1）由，得，又因B为锐角，解得．………………..6分(2)由题得，解得．………………..12分20．解：（1）由题知：，……①令得：，解得：当时，……②①-②得：∴，即是以为首项，为公差的等差数列经验证满足……………..6分（2）由（1）知：……………..12分21.解：（Ⅰ）由题意得由正弦定理得：∵，∴，所以.……………………6分（Ⅱ）由正弦定理则周长为∵∴从而周长的取值范围为..