绝密★启用前2020-2021学年度雅安中学高一下期期中试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一．单选题（每道题5分，共60分）1．下列命题中，正确的是（）A．若＜，则a＜bB．若a＞b，则lga＞lgbC．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＞bd2．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是()A．16B．25C．36D．493．正项等比数列{an}中，a3＝2，a4•a6＝64，则的值是（）A．4B．8C．16D．644．若数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S10＝20，S30＝90，则S20的值为（）A．40B．50C．60D．705.已知某正方体的外接球的表面积是，则这个正方体的棱长是()B．C．D．6．在△ABC中，若a＝bcosC，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]8．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．B．C．D．49．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+410．不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}11.若是等比数列，且前项和为，则＝()A．B．C．-1D．112.由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二．填空题（每道题5分，共20分）13．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积____________.14．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．16．设f(x)＝eq\f(4x,4x＋2)，利用倒序相加法，则.三．解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17.(1)解这个关于x的不等式.(2)若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别为，设向量.（1）若，求证为等腰三角形；（2）若，，,求的面积.19．已知数列{an}与{bn}满足：，且{an}为正项等比数列，a1＝2，b3＝b2+4．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}满足，Tn为数列{cn}的前n项和，证明：Tn＜1．20.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．21.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝eq\f(n＋1,2n)an.(1)证明：数列{eq\f(an,n)}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn.2020-2021学年度雅安中学高一下期期中试题答案详解选择题ACCBD6-10CDADC11-12BC1.【解答】解：对于选项A：，由于，所以a＜b，故A正确．对于选项B：假设0＞a＞b，没意义，故B错误．对于选项C：当0＞a＞b，所以b2＞a2，故C错误．对于选项D：若a＞b＞0，c＜d＜0，则﹣c＞﹣d＞0，故﹣ac＞﹣bd，则ac＜bd，故D错误．故选：A．2.分析：由题已知三角形数和正方形数的通项公式可得；3.【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3＝2，a4•a6＝64，∴＝2，＝64，解得