（时间120分钟满分150分）命题人：郑江审题人：龚永红一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知集合若则的子集个数为（）A．5B．4C．3D．22、若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91；91.5B．91；92C．91.5；91.5D．；923、设等差数列的前项和为已知当取得最小值时，（）A．5B．6C．7D．84、已知函数则函数的大致图象为（）ABCD5、已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为的三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6、已知函数在上是减函数，恒成立，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、已知两条不同的直线和两个不同的平面，以下四个命题：①若且，则②若且，则③若且，则④若且，则其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．18、执行如图所示的程序框图，若输出的则输入的整数的最大值是（）A．18B．50C．78D．3069、函数的的图象可由的图象作如下哪种变换得到（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10、设是的重心，分别是角A、B、C的对边，若则角（）A．B．C．D．11、设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12、已知且则的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13、对于一个底边在轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法作出其直观图，则直观图的面积为．14、在三棱锥内任取一点，使得的概率是．15、若则．16、定义一个对应法则现有点与点是线段上一动点，按定义的对应法则当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为．三、解答题（17、18、19、20、21各12分，22题10分）17、成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18、已知数列的各项均为正数,为其前项的和,且对于任意的,都有（1）求证:数列为等差数列;（2）若对于任意的恒成立,求实数的最大值.19、在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（1）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；（2）求经过点A,D,E,F的球的表面积；（3）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P﹣AC﹣B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．20、已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）已知是抛物线上的两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线的交点为，设线段的中点为，证明：存在，使得（3）在（2）的条件下，若抛物线的切线与轴交于点，直线两点的连线过点，试求面积的最小值.21、已知函数是奇函数，的定义域为．当时，．这里，e为自然对数的底数．(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)试判断与的大小关系，这里,并加以证明．22、在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．七中嘉祥高二下零诊模拟数学试卷答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知集合若则的子集个数为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，∴M=P∩Q={3，5}，则M的子集个数为22=4．故选：B．2、若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91；91.5B．91；92C．91.5；91.5D．；92【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴这组数据的中位数为，平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）．故选：C．3、设等差数列的前项和为已知当取得最小值时，（）A．5B．6C．7D．8