高三诊断数学（理）第PAGE\*MERGEFORMAT7页（）2010兰州高三诊断试题数学（理科）参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CCDBABCCDDAD12．解析：当且时，曲线为椭圆，则不经过区域；当时，曲线为以原点为圆心，1为半径的圆，不经过区域当时，，不经过区域x=2y=1(4,1)x+2y-6=0(2,2)当时，曲线为焦点在轴上的双曲线，若总经过区域，则有解得故离心率和解得故离心率根据双曲线的性质可得：即有所以二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．814．3315．16．．解析：依题意知曲线是以、为焦点、实轴长为2的双曲线的一支，此双曲线的离心率为2，以直线为轴、的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为，点的坐标为（3，）．则修建这条公路的总费用=,设点、在双曲线右准线上射影分别为点、，根据双曲线的定义有，所以当且仅当点为曲线与线段的交点时取等号，故的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．解:(Ⅰ)由∥得，所以又为锐角∴，…………3分而可以变形为即，所以……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又所以即故当且仅当时，面积的最大值是……………10分18．解：（Ⅰ）依题意，，故可将整理得：………３分所以即…………………５分,上式也成立，所以…………………６分（Ⅱ）∵∴…………………９分∴…………………10分∴…………………12分19．解：（Ⅰ）∵各棵树成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为∴…………2分解得…………4分（Ⅱ）记“需要补种”为事件，则包括有：颗未成活、：有颗未成活、：有颗未成活、：有颗未成活共四种情况…………5分，，…………7分∴…………8分（Ⅲ）由题意知，服从二项分布…………10分∴…………12分或的分布列为0123456∴20．解法一：依题意有∥，所以所以点是的中点，且…………３分（Ⅰ）证明：连结交于，连结…………４分是正方形，∴是的中点是的中点，∴是的中位线∴…………５分又∵平面，平面，∴平面．…………６分（Ⅱ）由题可得，平面，所以有，又∴平面，∴为直线与平面所成的角…………８分在中，，∴，即直线于平面所成的角为…………９分（Ⅲ）∵平面∴为二面角的一个平面角…10分且，又∴平面∴.在中，∽∴∴∴二面角的大小为…………12分解法二：依题意有∥，所以所以点是的中点，且如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由故设则…………3分DSABCMN（Ⅰ）连结BD交AC于E，则∵∴∴∥∴平面…………6分（Ⅱ）由题可得，平面，所以有又∴平面∴为平面的一个法向量∴∴∴直线于平面所成的角为…………９分（Ⅲ）∵平面∴，又∴平面∴为平面的一个法向量。设平面的一个法向量为，则即，令，则即∴∴二面角的大小为…………１２分21．解：（Ⅰ）直线方程为：依题意解得…………5分∴椭圆方程为…………6分（Ⅱ）假设存在这样的，由得…………8分则①设，、，，则②当且仅当，即时，以为直径的圆过原点，即…………10分而．∴．③将②式代入③整理解得经验证，，使①成立综上可知，存在，使得以为直径的圆过原点………12分22．解：(Ⅰ)令解得∴的单调递减区间为令解得∴的单调递增区间为……………………4分(Ⅱ)当时，无解当，即时，∴；当，即时，在上单调递增，∴∴…………………………………8分(Ⅲ)由题意:即∵∴设,则令,得(舍)当时,；当时,∴当时,取得最大值,∴故实数的取值范围………………………12分