河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则集合中元素的个数是（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．已知，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．4．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．B．C．D．5．已知，，，则（）A．B．C．D．6．证券市场发行三种债券，种面值为元，一年到期本息和为元，种面值为50元，半年到期本息和为元，种面值为元，但买入价为元，一年到期本息和为元，作为购买者，分析这三种证券的收益，从小到大排列为（）A．B．C．D．7．设，，则（）A．B．C．D．8．已知是偶函数，当时，，则满足的实数的个数是（）B．C．D．9.已知关于的方程在区间上至少有一个实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10若函数的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下3个条件：①，②，③．则（）A．B．C．D．12.已知函数，，（为自然对数的底数），方程的两根为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分13．_________．14.函数为幂函数，（为常数），且在上是减函数，则实数的值是_________．15．已知表示不超过的最大整数，如，，，则定义域为的函数的值域为__________．16．下列4个说法，正确的有_________．（填所有正确说法的序号）①若函数的值域为，则实数；②若，则；③若，则对任意，都有；④函数是定义域为的奇函数．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知集合，，．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）已知二次函数满足，且，，若方程的一根小于等于0，另一根大于等于1，则实数的取值范围为集合．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）函数，求的最小值．19．（本题满分12分）某公司利用线上、实体店线下销售产品，产品在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量，线下日销售量（单位：件）与上市时间（）天的关系满足：，，每件产品的销售利润为，（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）．（Ⅰ）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数关系式；（Ⅱ）求产品在这20天内日销售利润的最大值．20．（本题满分12分）已知函数，函数与互为反函数，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意，都有，求实数的取值范围．21．（本题满分12分）定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值并判断函数的单调性；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．22．（本题满分12分）若函数的定义域和值域均为区间，则称区间为函数的“管控区间”．（Ⅰ）求函数形如的“管控区间”；（Ⅱ）函数是否存在形如的“管控区间”，若存在求出实数的值，若不存在，请说明理由．数学参考答案及评分细则一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1～4CABC5～8BADC9～12DDBA二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分13．14.215．16．③④_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）…………………………2分…………………………4分（Ⅱ）由得，，……………………5分当时，，解得；………………7分当时，，解得……………………9分综上所述，实数的取值范围为．…………………10分18．解：（Ⅰ）由题意可设，又，所以，，故……2分方程可化为，若令函数，由题意可得，………5分解得，所以…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，在上单调递增，………………8分当时，在上先减后增，…………9分当时，在上单调递减，………………11分综上：……12分19．解：（Ⅰ）由题意可得：当时，销售量为件，销售利润为元；……………………………2分当时，销售量为件，销售利润为元；…………………………………………4分当时，销售量为件，销售利润为元；………………………………………………6分综上………………………………7分（Ⅱ）当时，随的增大