简单的线性规划问题（学案）班级姓名一、学习目标1.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件，从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；3.体会线性规划的化归、数形结合的数学思想，增强观察、联想以及作图的能力，提升数学建模能力和解决实际问题的能力.[复习引入]二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。还有什么判断区域的方法：__________________________________________________二、自主学习.先独自预习教材，尝试从课本中找到下列问题的答案和解决方法1.线性规划的有关概念：①约束条件：由变量、组成的；线性约束条件：由变量、的不等式(或方程)组成的不等式组．②目标函数：欲达到最大值或最小值的关于、的；线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于、的.③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的或的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（，）叫；由所有可行解组成的集合叫做；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的．2.用图解法解决线性规划问题的一般步骤：（1）审题，分析数据，选取变量；（2）列出线性约束条件，线性目标函数；（3）画出可行域；（4）在可行域内求目标函数的最优解（实际问题需要求整数解时，应适当调整，以确定最优解）．3.线性规划的实际应用主要解决两类问题：（1）在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成的任务；（2）给定一项任务，如何合理安排和规划，能以的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.合作小组探究学习【探究发现】探究1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7。结论：补充：（1）方程与函数的关系；（2）直线斜率大小与直线陡平的关系；斜率相同则平行；；（3）截距问题。问题1．若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（1）、设生产甲产品x，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则用x，y表示z=__________.（2）、求当x、y满足不等式时，z的最大值是多少？步骤：①、画出不等式组确定的平面区域。②、变形，把目标函数，则该直线斜率为__________,在y轴上的截距为__________；③、当z变化时，可以得到一组互相______的直线；④、的平面区域内有_____点时，平移，通过平移找到满足条件的点P，使直线经点P时截距最大⑤、表述，找到点P后，求出对应的截距及z的值。总结归纳，线性规划问题的步骤为“一画二移三算四答”探究2：在约束条件下所表示的平面区域内目标函数P=2x+y的最大值？约束条件所表示的平面区域称为，画出可行域:2、猜想在可行域内哪一个点的坐标使得P取到最大值？3、目标函数可变形为，它的几何意义：4、直线与直线的位置关系5、直线平移到什么位置时，直线在y轴上的截距P最大？6、注意找直线在y轴上的截距P最大值时，直线平移必须经过已知x、y满足约束条件，求目标函数的最大值。四、达标检测，测与评1、设，式中满足条件，求的最大值和最小值.2、如图所示，已知△ABC中的三定点A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC的内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：（1），在处有最大值，在处有最小值；（2），在处有最大值，在处有最小值.（3）你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个？反思提升.质疑互动线性规划是用画图形解决代数问题，其步骤为“一画二移三算四答”1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的_________处取得；2．线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个.写下你的疑问（若有）：例2已知1x－y2,且2x+y4,求4x－2y的范围.错解：由于1x－y2①,2x+y4②,①+②得32x6③①×(－1)+②得：02y3④.③×2+④×(－