四种(sìzhǒnɡ)命题间的相互关系四种(sìzhǒnɡ)命题的概念原命题(mìngtí)：若a>b，则a+c>b+c.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。原命题(mìngtí)：若a>b，则a+c>b+c结论1原命题(mìngtí)：若a>b，则a+c>b+c结论2原命题(mìngtí)：若a>b，则a+c>b+c结论3否命题(mìngtí)：若a≤b，则a+c≤b+c结论4四种(sìzhǒnɡ)命题的关系原命题(mìngtí)：若x2＋y2＝0，则xy＝0在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否”(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”(2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p”(3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度，可以(kěyǐ)利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假．【解析】①原命题(mìngtí)的否命题(mìngtí)为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”．真命题(mìngtí)②原命题(mìngtí)的逆命题(mìngtí)为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”．假命题(mìngtí)③原命题(mìngtí)的逆否命题(mìngtí)为“若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”．∵方程无实根，∴判别式Δ＝1＋4m<0，/由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价(děngjià)性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．【解】法一：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a＜1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集(kōnɡjí)．判断其真假如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因为a<1，所以4a－7<0.即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象与x轴无交点．所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集(kōnɡjí)．故原命题的逆否命题为真．一个(yīɡè)命题与它的逆否命题同真同假，所以当一个(yīɡè)命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而判断出原命题的真假．内容(nèiróng)总结