功和功率1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在发生的位移．2．功的公式：W＝，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向之间的夹角；功的单位：(J)；功是(矢、标)量．3．正功和负功：根据W＝Flcosα可知：(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为．②v为瞬时速度，则P为．4．额定功率：机械时输出的功率．5．实际功率：机械时输出的功率．要求额定功率．例1如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是()A．始终不做功B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功【解析】设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1＝v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A正确．②当v1<v2时，物体相对传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减为v1，再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，D正确．③当v1>v2时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到v1，再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，B错误，C正确．【方法与知识感悟】判断功的正、负主要有以下三种方法：1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断，此法常用于恒力做功的判断．2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断．当α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．3．依据能量变化来判断：此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况．根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．比如系统的机械能增加，说明力对系统做正功；如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负功．此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．例2如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功各是多少？(填写对应序号)(1)F为恒力()(2)若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零()(3)用F缓慢地拉()A．FLcosθB．FLsinθC．FL(1－cosθ)D．mgL(1－cosθ)【方法与知识感悟】在计算力所做的功时，首先要对物体进行受力分析，明确是要求哪个力做的功，这个力是恒力还是变力；其次进行运动分析，明确是要求哪一个过程力所做的功．关于恒力的功和变力的功的计算方法如下：1．恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Flcosα求解．该公式可写成W＝F·(l·cosα)＝(F·cosα)·l.即功等于力与力方向上的位移的乘积或功等于位移与位移方向上的力的乘积.2．变力做功(1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力做功)(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时．(3)把变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.3．总功的求法(1)总功等于合外力的功先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合lcosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．(2)总功等于各力做功的代数和题型三：平均功率和瞬时功率的计算【答案】AD【方法与知识感悟】对于功率的求解，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．一般情况下，平均功率用P＝求解，瞬时功率用P＝Fv求解．此题易出现直接套用公式W＝Flcosθ、P＝Fv来计算的错误，主要原因是对公式W＝Flcosθ中的“l”的意义理解不全造成的．“l”应是力F作用点的对地位移，公式P＝Fv中的“v”是F的速度，与物体的速度不一定相等．题型四：机车启动问题【方法与知识感悟】对机车启动问题应首先弄清是功率恒定还是加速度恒定．对于机车以恒定加速度启动问题，机车匀加速运动能维持的时间，一定是机车功率达到额定功率的时间．弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速运动能维持的时间．1.汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率启动，其加速过程如下所示：其P—t图和v—t图如下：2.汽车以恒定加速度起动，汽车的功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度，此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，具体变