第二章小波与小波构造电子与信息工程系国家防伪工程中心尤新革you1231cncn@yahoo.com.cnWaveletAnalysisanditsApplications1本章的主要内容小波的概念wave与wavelet常见的小波小波级数小波的定义多分辨率分析双尺度方程尺度函数、小波函数Haar小波介绍：尺度函数、小波函数、分解、重构Daubechies正交小波构造WaveletAnalysisanditsApplications2WaveandwaveletWaveletWavelet（小波）（小波）=Wave(=Wave(波波)+let)+letBooklet(Booklet(小册子小册子))=Book(=Book(书书)+let)+letWaveletAnalysisanditsApplications3Waveandwavelet傅里叶变换：FftejtdtftcostjsintdtWaveletAnalysisanditsApplications4Waveandwavelet傅里叶分解：WaveletAnalysisanditsApplications5Waveandwavelet傅里叶基函数：WaveletAnalysisanditsApplications6WaveletAnalysisanditsApplications7傅里叶变换刻划的是信号频率的整体信息，不能提供信号频率的局部信息。原始信号中出现毛刺，包含了较高的频率检测到高频但是无法定位Waveandwavelet小波即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。它有两个特点：一是“小”，即在时域具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”，也即支流分量为零。WaveletAnalysisanditsApplications11Waveandwavelet小波的优点：小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化特性；小波变换可以自适应地调节时频窗口；小波变换对信号奇异点非常敏感，可以用于分析检测突变信号；因而能在信号检测、降噪、特征提取方面发挥重要作用，被誉为信号分析的“显微镜”。WaveletAnalysisanditsApplications12WaveandwaveletWaveletAnalysisanditsApplications13WaveandwaveletWaveletAnalysisanditsApplications14常见的小波Haar小波(AlfredHaar，1910年)：1,0x0.5()x1,0.5x10,其他Haar小波及其Fourier变换WavletAnationsealysisanditsApplic15常见的小波墨西哥草帽(Mexicanhat)小波：22xd()xe2dx2墨西哥草帽小波及其Fourier变换WaveletAnalysisanditsApplications16常见的小波Morlet小波(JeanMorlet，1984年)：x2x()ejCxe2,C5Morlet小波函数(C=5)及其Fourier变换WavletAnationsealysisanditsApplic17小波的定义小波是函数空间LR2中足下述条件的一个函数或者信号x^2C*dR这里RR*0表示非零实数全体。有时，x也称为小波母函数上述条件称为“容许性条件”WavletAnationsealysisanditsApplic18小波的定义^2C*dR"容许性”条件隐含着：ˆ（0）＝0即：(t)dt0（振荡性）WavletAnationsealysisanditsApplic19小波级数和小波变换为了较好地分析、描述或者处理一个信号或函数f()t，我们通常需要将它进行线性分解f()tatll().l其中l(),tl1,2,为实值函数的集合，成为展开集。若展开式是唯一，这个集合就称为一组基(basis)。(),tt()(),ttdtkl()0,如果基是正交的，即klkl那么，系数可以用内积(in