第2章通信中的信号分析本章教学基本要求本章主要内容主要外语词汇作业P.47本章解决的主要问题2.1引言大家有疑问的，可以询问和交流通信系统的几个基本概念4.通信系统的基本分析方法（建立数学模型）5.信号与噪声的表示方法一维信号n维信号6.本课程主要研究随机信号随机噪声2.2信号与系统的时域分析2.2.1信号的分类2.连续信号与离散信号（1）连续信号在连续时间范围内（-∞＜t＜∞）有意义的信号，称为连续信号。（2）离散信号仅在一些离散的瞬间有意义的信号，称为离散信号。3.周期信号与非周期信号（1）周期信号在t取值范围（-∞＜t＜∞）中，存在一个非零的有限值T，如果信号f（t）满足：f（t）=f（t+mT）m=0，±1，±2……..则f（t）为周期信号。（2）非周期信号不符合上式的f（t），为非周期信号。4.实信号与复信号（1）实信号如果在任意时间t，其函数f（t）的值为实数，则为实信号。（2）复信号其函数f（t）的值为复数，则为复信号。5.功率信号和能量信号（1）功率信号功率的值是有限的。（2）能量信号当T很大时，其值不存在。2.2.2两种常用的信号——奇异函数阶跃信号和冲激信号阶跃函数和冲激函数的图形对上面两个数学式取n∞的极限可以得到：阶跃函数和冲激函数的关系例2.2.1若f（t）为任意函数，计算。解：令则：2.2.3系统的分类2.时不变系统和时变系统3.因果和非因果系统通常可以将激励与响应的关系看成是因果关系，即把激励看成是产生响应的原因，而响应是激励引起的结果。4.稳定和不稳定系统（1）稳定系统：如果加入有界的激励，则响应也是有界的。（2）不稳定系统：一个小的激励，就可能使响应发散。2.2.4冲激响应与卷积积分对于任意激励为f（t）的系统，其响应可以用f（t）与冲激响应的卷积表示。即：y（t）=T[f（t）]=f（t）*h（t）上式非常重要，必须掌握。此式是已知激励，计算响应的基本公式。2.3信号与系统的频域分析傅里叶变换（补充知识）傅里叶变换2.3.1.1三角形式的傅里叶级数根据正交函数的正交性，对cosnω1t和sinmω1t（m、n为正整数）有如下的关系：各系数为：比较式3-1和3-2，可以看出傅里叶技术中各个量之间有如下的关系：结论:任何周期信号,只要满足狄义赫利条件,就可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分子量的频率必定是基频f1(f1=1/T1)的整数倍。信号的幅度频谱：（Cn是nω１的函数）2.3.1.2指数形式的傅里叶级数当正交函数集是{}时，周期信号是f(t)可以直接写成指数形式的傅里叶级数，或者由三角形式傅里叶级数间接导出。这样可以得到f（t）的指数形式傅里叶级数，即：例：周期性矩形脉冲的频谱分析。（P.29，图2.3.1）矩形为：幅度为1，脉冲宽度为τ的周期信号，周期为T。解：根据：周期越大，频谱越密谱线越短结论：对周期矩形信号频谱函数的几点结论：1、周期矩形脉冲与一般的周期信号相同，它的频谱是离散的，两谱线的间隔为Ω（Ω＝2π/T），当脉冲重复周期T越大，谱线之间的距离越近。即：T↑→Ω↓2、直流分量（ω=0）、基波分量及各谐波分量的大小正比于脉幅（上例中脉幅为1）和脉冲宽度,反比于周期T。τ↑→（幅度=τ/T）↑3、周期矩形信号包含无穷多条谱线，也就是说它可以分解成无穷多个频率分量，但其主要能量集中在第一个零点以内的频带范围内，第一个过零点的频率为2π/τ，通常把ω＝0∽2π/τ的频率范围称为矩形信号的频带宽度,记作Bω=2π/τ。Bω和τ是成反比的。扩频通信的原理就是使τ↓→Bω↑4、上述信号的频谱线的幅度按包络Sa(Ωτ/2)的规律变化,在Ωτ/2=mπ(m=±1、±2……)各处,即Ω=2mπ/τ的各处包络为零。其相应的谱线也为零（即频率分量为零）。2.3.2非周期信号的傅里叶变换从上一节可知：（1）当T增大时，谱线的间隔Ω(＝2π/T）变小,T趋于无限大时,则Ω趋于无限小,这样,离散频谱就能变为连续的频谱。（2）当T趋于无限大时，谱线的长度F（nΩ）趋于零。从物理概念上考虑，既然是一个信号，必然含有一定的能量，无论信号怎样分解，其所含能量是不变的。也就是说，不管T增至多么大，频谱分布依然存在。（3）为了能对非周期信号进行说明，引入一个新的量——称为“频谱密度函数”。下面将非周期信号的频谱函数进行推导。设有一个周期信号f(t)及其复数频谱Fnω1），f(t)的傅里叶级数指数公式为：其频谱为：两边同乘T得到对于非周期信号，重复周期T趋于无穷大，重复频率ω1趋于零，频谱线间隔Δ（nω1）→dω，而离散频率nω1变成连续频率ω。在这种极限情况下，F