概率论与数理统计习(第四版)题解答第一章随机事件及其概率·样本空间·事件得关系及运算一、任意抛掷一颗骰子,观察出现得点数。设事件表示“出现偶数点”,事件表示“出现得点数能被3整除”.(1)写出试验得样本点及样本空间;(2)把事件及分别表示为样本点得集合;(3)事件分别表示什么事件？并把它们表示为样本点得集合.解:设表示“出现点”,则(1)样本点为;样本空间为(2);(3),表示“出现奇数点”;,表示“出现得点数不能被3整除”;,表示“出现得点数能被2或3整除”;,表示“出现得点数能被2整除且能被3整除”;,表示“出现得点数既不能被2整除也不能被3整除”二、写出下列随机试验得样本空间及各个事件中得样本点:(1)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子得点数之与.—“点数之与大于10”,—“点数之与小于15”.(2)一盒中有5只外形相同得电子元件,分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取3只,—“最小号码为1”.解:(1)设表示“点数之与等于”,则;;(2)设表示“出现号码为”,则三、设为三个事件,用事件之间得运算表示下列事件:(1)发生,与都不发生;(2)都发生;(3)中至少有两个发生;(4)中至多有两个发生.解:(1);(2);(3)或(4)或或四、一个工人生产了n个零件,以表示她生产得第个零件就是合格品.用表示下列事件:(1)没有一个零件就是不合格品;(2)至少有一个零件就是不合格品;(3)仅有一个零件就是不合格品;(4)至少有一个零件不就是不合格品.解:(1);(2)或;(3)(4)或第二章概率得古典定义·概率加法定理一、电话号码由七个数字组成,每个数字可以就是0,1,2,…,9中得任一个数(但第一个数字不能为0),求电话号码就是由完全不同得数字组成得概率.解:基本事件总数为有利事件总数为设表示“电话号码就是由完全不同得数字组成”,则二、把十本书任意地放在书架上,求其中指定得三本书放在一起得概率.解:基本事件总数为指定得三本书按某确定顺序排在书架上得所有可能为种;这三本书按确定得顺序放在书架上得所以可能得位置共种;这三本书得排列顺序数为;故有利事件总数为(亦可理解为设表示“指定得三本书放在一起”,则三、为了减少比赛场次,把二十个队任意分成两组(每组十队)进行比赛,求最强得两个队被分在不同组内得概率.解:20个队任意分成两组(每组10队)得所以排法,构成基本事件总数;两个最强得队不被分在一组得所有排法,构成有利事件总数设表示“最强得两队被分在不同组”,则四、某工厂生产得产品共有100个,其中有5个次品.从这批产品中任取一半来检查,求发现次品不多于1个得概率.解:设表示“出现得次品为件”,表示“取出得产品中次品不多于1个”,则因为,所以而故五、一批产品共有200件,其中有6件废品.求(1)任取3件产品恰有1件就是废品得概率;(2)任取3件产品没有废品得概率;(3)任取3件产品中废品不少于2件得概率.解:设表示“取出得3件产品中恰有1件废品”;表示“取出得3件产品中没有废品”;表示“取出得3件产品中废品不少于2件”,则(1)(2)(3)六、设.求A,B,C至少有一事件发生得概率.解:因为,所以,从而可推出设表示“A,B,C至少有一事件发生”,则,于就是有第三章条件概率与概率乘法定理·全概率公式与贝叶斯公式一、设求.解:因为,所以,即二、某人忘记了电话号码得最后一个数字,因而她随意地拨号,求她拨号不超过两次而接通所需电话得概率.若已知最后一个数字就是奇数,那么此概率就是多少？解:设表示“第一次拨通”,表示“第二次拨通”,表示“拨号不超过两次而拨通”(1)(2)三、两台车床加工同样得零件,第一台出现废品得概率就是0、03,第二台出现废品得概率就是0、02.加工出来得零件放在一起,并且已知第一台加工得零件比第二台加工得零件多一倍.(1)求任意取出得零件就是合格品得概率;(2)如果任意取出得零件就是废品,求它就是第二台车床加工得概率.解:设表示“第台机床加工得零件”;表示“出现废品”;表示“出现合格品”(1)(2)四、猎人在距离100米处射击一动物,击中得概率为0、6;如果第一次未击中,则进行第二次射击,但由于动物逃跑而使距离变为150米;如果第二次又未击中,则进行第三次射击,这时距离变为200米.假定击中得概率与距离成反比,求猎人三次之内击中动物得概率.解:设表示“第次击中”,则由题设,有,得,从而有,设表示“三次之内击中”,则,故有(另解)设表示“猎人三次均未击中”,则故所求为五、盒中放有12个乒乓球,其中有9个就是新得.第一次比赛时从其中任取3个来用,比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从盒中任取3个,