§7.2.2简单的轴对称图形（二）一．教学目标（一）知识目标1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的性质.3.等边三角形的轴对称性及性质.（二）能力目标1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.（三）情感与价值观目标通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展其空间观念.二．教学重、难点重点：等腰三角形的轴对称性及其有关性质.难点：等腰三角形的“三线合一”的性质.三．教学方法探究——归纳法四．教具准备投影片四张：第一张：想一想（记作投影片§7.2.2A）第二张：做一做（记作投影片§7.2.2B）第三张：性质（记作投影片§7.2.2C）第四张：做一做（记作投影片§7.2.2D）五．教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了简单图形——线段.角的轴对称性，知道线段和角是轴对称图形.除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？［生甲］是.［生乙］不对，只有等腰三角形才是轴对称图形.［生丙］也不对，不但是等腰三角形是轴对称图形，而且等边三角形也是.［生丁］对，除等腰三角形、等边三角形外的任意三角形不是轴对称图形.［师］很好.等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形.在小学已接触过，今天我们来系统地研究一下它们的性质.Ⅱ.讲授新课［师］什么是等腰三角形、等边三角形呢？我们共同来回忆一下.［师生共析］三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形（scalencetriangle）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isoscelestriangle），三条边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateraltriangle）也叫正三角形.（如图7－11）图7－11在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等边三角形是特殊的等腰三角形.即底边和腰相等的等腰三角形.［师］有了上述的概念后，同学们来想一想.（出示投影片§7.2.2A）1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？［生甲］等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两条腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便可知道：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.……［师］接下来大家来剪一个等腰三角形，然后进行折叠，找出它的对称轴.［生乙］我剪了一个等腰三角形，然后把这个三角形对折，使两条腰重合，这样顶角的平分线的两旁的部分就可以重合.所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.［生丙］我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明：底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.［生丁］我折叠等腰三角形时发现：底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.［师］你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察.［生齐声］它们是同一条直线.［师］很好.现在大家再来折一折.（出示投影片§7.2.2B）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.［生甲］我沿等腰三角形的顶角平分线对折后，发现它两旁的部分互相重合，则说明等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线与底边上的中线重合.［生乙］我也是沿等腰三角形的顶角的平分线对折，同样发现它两旁的部分互相重合.由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道：顶角的角平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.图7－12［生丙］也可以通过三角形全等来说明.即沿等腰三角形的顶角的平分线对折后，两旁的部分完全重合.则说明这两部分全等.如图7－12：△ABC中，AB=AC，如果AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠CAD.又因为AD是公共边，所以△ABD与△ACD全等，因此：BD=DC，∠B=∠C，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.［师］很好，大家看屏幕：（电脑演示等腰三角形的折叠过程，显示“三线合一”，底角相等）由此我们得到了等腰三角形的性质（师生共同总结，然后出示投影片§7.2.2C）等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.［师］我们讨论了等腰三角形的性质，那等边三角形有哪些性质呢？大家来画一个等边三角形，然后剪下来，做一做（