http://www.czsx.com.cn－－乐清市九年级数学创新与知识竞赛试卷2013.3.24温馨提示：（1）本卷有三大题，共18小题，总分120分，考试用时120分，（2）在规定地方写上学校、班级、学号、姓名，不得在密封线以外的地方答题。题号1－89－1415161718总分得分一、选择题：（每题5分，共40分）1、若y＜1是不等式a－3(a－y)＜y－4的解集，则a的取值为（）A．a＞3B、a=3C、a＜3D、a=42、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体子先后投掷2次，若两次正面朝上的编号分别记为m,n。则二次函数y=x2+mx+n的图像与x轴有两个不同交点的概率是（）A、B、C、D、3、如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠=75°，则b的值为（）A、3B、C、4D、(第3题)(第4题)(第5题)4、如图，直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，若,则（）A、B、C、4D、5、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EF⊥CD于点P，则∠FPC的大小为（）A、35°B、45°C、50°D、55°6、如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长是（）A、12+6B、18+6C、18+12D、12+127、关于x,y的方程x2+xy+2y2=29的整数解(x,y)的组数为（）A、2组B、3组C、4组D、无穷多组(第6题)8、设m,n是正整数，满足m+n＞mn，给出以下四个结论①m,n都不等于1；②m,n都不等于2,③m,n都大于1;④m,n至少有一个等于1，正确的结论是（）A、①B、②C、③D、④二、填空题：（每题5分，共30分）9、一组按一定规律排列的式子：－a2，,…(a≠0),则第n个式子是__________________(n为正整数)10、如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数y=(x＞0)图像上运动，那么点B必在函数_________________的图像上运动。(填写该函数表达式）(第10题)(第12题)(第13题)11、直线y=kx+k－1和直线y=(k+1)x+k(k为正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+L+S2013的值是_________________12、如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则CD=_________________13、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为_________________14、依次将正整数1，2，3，……的平方数排成一串：149162536496481100121144……，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是_________________三、解答题：（共4题，50分）15、如图，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（1，1），B（5，1），C（5，3），D（1，3），直线y=kx+b分别与边AB和CD（包括顶点）相交，且把ABCD面积分成相等的两部分。求：（1）k的取值范围；（2）点O到直线l的距离最大时l的解析式和最大距离。16、如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4，（1）求证：不论点E、F的位置如何变化，△BEF总是正三角形；（2）设AE=x，△BEF的面积是S，求S与x的函数关系式。17、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）.（1）若a=1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值。（2）若abc=4，且a≥b≥c，求︱a︱+︱b︱+︱c︱的最小值。18、把数字1，2，3，……，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.（1）给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论。