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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)若集合A0,1,2,4,B1,2,3,则AB()(A)0,1,2,3,4(B)0,4(C)1,2(D)3(2)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()(A)yex(B)yx(C)ylnx(D)yx(3)已知向量a2,4,b1,1,则2ab()(A)5,7(B)5,9(C)3,7(D)3,9(4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()(A)1(B)3开始(C)7(D)15(5)设a、b是实数,则“ab”是“a2b2”的()k=0,S=0(A)充分而不必要条件(B)必要而不必要条件否(C)充分必要条件(D)既不充分不必要条件k<36(6)已知函数fxlogx,在下列区间中,包含fx零点的区是输出Sx2S=S+2k间是()结束(A)0,1(B)1,2(C)2,4(D)4,k=k+1(7)已知圆C:x32y421和两点Am,0,Bm,0m0,若圆C上存在点P,使得APB90,则m的最大值为()(A)7(B)6(C)5(D)4p(8)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条0.8件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系0.70.5pat2btc(a、b、c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()(A)3.50分钟(B)3.75分钟O345t1(C)4.00分钟(D)4.25分钟第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)若xii12ixR,则x.(10)设双曲线C的两个焦点为2,0,2,0,一个顶点式1,0,则C的方程为.(11)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为.12(12)在ABC中,a1,b2,cosC,则c;4sinA.21侧(左)视图y1正(主)视图11(13)若x、y满足xy10,则z3xy的最小值xy10俯视图为.(14)顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件颜料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:工序时间粗加工精加工原料原料A915原料B621则最短交货期为工作日.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明,演算步骤。(15)(本小题13分)已知a是等差数列,满足a3,a12,数列b满足b4,b20,且ba为n14n14nn等比数列.(Ⅰ)求数列a和b的通项公式;nn(Ⅱ)求数列b的前n项和.n2(16)(本小题13分)yfx3sin2x函数的部分图象如图所示.y60(Ⅰ)写出fx的最小正周期及图中x、y的值;00(Ⅱ)求fx在区间,上的最大值和最小值.212xO0x3(17)(本小题14分)E如图,在三棱柱ABCABC中,侧棱垂直于底面,AC11111BABBC,AAAC2,11E、F分别为AC、BC的中点.11(Ⅰ)求证:平面ABE平面BBCC;11(Ⅱ)求证:CF//平面ABE;AC1F(Ⅲ)求三棱锥EABC的体积.B4(18)(本小题14分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:组号分组频数频数10,26组距22,48b34,61746,822a58,1025610,1212712,146814,162O24681012141618916,182阅读时间