第14讲直线与圆[云览高考]二轮复习建议命题角度：该部分主要围绕两个点展开命题．第一个点是围绕直线与圆的方程展开，设计考查求直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等问题，目的是考查平面解析几何初步的基础知识和方法，考查运算求解能力，试题一般是选择题或者填空题；第二个点是围绕把直线与圆综合展开，设计考查直线与圆的相互关系的试题，目的是考查直线与圆的方程在解析几何中的综合运用，这个点的试题一般是解答题．预计2013年该部分的命题方向不会有大的变化，以选择题或者填空题的形式重点考查直线与圆的方程，而在解答题中考查直线方程、圆的方程的综合运用．复习建议：该部分是解析几何的基础，涉及大量的基础知识，在复习时要把知识进一步系统化，在此基础上，在本讲中把重点放在解决直线与圆的方程问题上．主干知识整合(1)概念：直线的倾斜角θ的范围为[0°，180°)，倾斜角为90°的直线的斜率不存在，过两点的直线的斜率公式k＝tanα＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)；(2)直线方程：点斜式y－y0＝k(x－x0)，两点式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)(x1≠x2，y1≠y2)，一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)；(3)位置关系：当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时，两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2，两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，两直线的交点就是以两直线方程组成的方程组的解为坐标的点；(4)距离公式：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式．2．圆的概念与方程(1)标准方程：圆心坐标(a，b)，半径r，方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F>0)；(2)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法；(3)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法.要点热点探究►探究点一直线的概念、方程与位置关系例1(1)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(B)A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0(2)[2012·浙江卷]设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件点评]直线方程的四种特殊形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都有其适用范围，在解题时不要忽视这些特殊情况，如本例第一题易忽视直线过坐标原点的情况；一般地，直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1，垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.变式题(1)将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得的直线方程为(A)A．y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)B．y＝－eq\f(1,3)x＋1C．y＝3x－3D．y＝eq\f(1,3)x＋1(2)“a＝－2”是“直线ax＋2y＝0垂直于直线x＋y＝1”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件►探究点二圆的方程及圆的性质问题例2(1)已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为(C)A．(x－1)2＋y2＝eq\f(64,25)B．x2＋(y－1)2＝eq\f(64,25)C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝1(2)[2012·陕西卷]已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(A)A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能[点评]确定圆的几何要素：圆心位置和圆的半径，求解圆的方程就是求出圆心坐标和圆的半径；判断直线与圆的位置关系的一般方法是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小，但当直线经过圆内一个定点时，直线与圆一定相交．变式题圆心在曲线y＝eq\f(3,x)(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为(A)A．(x－2)2＋SKIPIF1<0＝9B．(x－3)2＋(y－1)2＝SKIPIF1<0C．(x－1)2＋(y－3)2＝SKIPIF1<0D．(x－eq\r(3))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\r(3)))2＝9►探究点三直线与圆的综合应用例3[