2011年全国高中数学联赛——解析几何年全国高中数学联赛————解析几何宁阳一中奥赛教练刘清伟问题一：问题一：圆锥曲线的第二定义及焦半径公式例1：已知椭圆C:x2y23+2=1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相2ab2交于A、B两点．若AF=3FB，则k=________例2：椭圆uuuruuurx2y2+=1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线a2b2段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________已知F是椭圆C的一个焦点，是短轴的一个端点，B线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD，例3：则C的离心率为例4：设椭圆C：ox2y2+=1(a>b>0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线la2b2的倾斜角为60,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|=uuuruuur15，求椭圆C的方程.4问题二：弦长、垂直、问题二：弦长、垂直、中点例1：已知点P、Q是椭圆x2y2+=1(a>b>0)上两点，且OP⊥OQ,求：OP?OQ的最大、最小值。a2b2x2y2+=1(a>b>0)，A(0,b)、B(0,?b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点.a2b2uuuu1uuuruuurr（1）若点M满足AM=(AQ+AB)，求点M的坐标；2例2：已知椭圆Γ的方程为（2）设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E.若k1?k2=?b2，证明：a2E为CD的中点；（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P、1uuuuuuruuuuuuuuuruuurrrrP2满足PP+PP2=PQPP+PP2=PQ？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的11点P、P2满足PP+PP2=PQ，求点P、P2的坐标.111uuuuuurruuur1例3：设椭圆E:x2y2+=1（a,b>0）过M（2，2），N(6,1)两点，O为坐标原点，a2b2（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。例4：已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)+x=64相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线l:y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线22uuuruuurx2y2?=1交于不同412两点E，F，问是否存在直线l，使得向量DF+BE=0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.uuuuuurrr问题三：过曲线上点的直线直线的交点问题问题三：过曲线上点的直线直线的交点问题例1：已知，椭圆C以过点A（1，（1）求椭圆C姆匠蹋?（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。例2：已知椭圆3），两个焦点为（－1，0）（1，0）。2x2y23+2=1(a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。2ab2（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为?a,0）点Q(0,y0)在线段AB（，的垂直平分线上，且QAQB=4，求y0的值uuuuuurr问题四：问题四：共线比例问题例1：设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则?BCF与?ACF的面积之比例2：抛物线C：y=?：S?BCF=______S?ACF12x+1与坐标轴的交点分别为P、F1、F2.3⑴求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆方程；⑵经过坐标原点O的直线l与抛物线相交于A、B两点，若AO=2OB，求直线l的方程．2uuuruuur例3：）已知方向向量为v=(1,3)的直线l过点(0,?23)和椭圆C:rx2y2+=1(a>b>0)的右焦点，a2b2且椭圆的离心率为6．3（I）求椭圆C的方程；（II）若已知点D(3,0)，点M,N是椭圆C上不重合的两点，且DM=λDN，求实数λ的取值范围．uuuuruuur问题五：问题五：线段比例问题例1：在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且