成都龙泉第二中学高2014级高三下期4月月考试题数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则等于A．B．C．D．2．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为A．3﹣4iB．3+4iC．5﹣4iD．5+4i3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分不必要条件是A．m⊥α，n⊥β，α∥βB．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥βD．m⊥α，n⊥β，α⊥β4.设a∈R，数列是递增数列，则a的取值范围是A．a≤0B．a<lC．a≤lD．a<5.已知的取值范围是，执行下面的程序框图，则输出的的概率为B．C.D．6．已知正三棱锥的外接球半径，分别是上的点，且满足，，则该正三棱锥的高为A．B．C．D．7．若（），则在中，值为零的个数是A．143B．144C．287D．2888．某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．9.已知满足约束条件,若目标函数的最大值为，则A．有最小值B．有最大值C.有最小值D．有最大值10.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是A.B.C.D.11．函数的图像向右平移动个单位，得到的图像关于轴对称，则的最小值为A．B．C．D．12.已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是A．8B．7C．6D．5第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13.在数列种，，，记为的前项和，则．14.函数对于任意实数满足条件，若则__________.15．某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为．16.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本题满分为12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）求的取值范围．18.（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.(Ⅰ)分别求出,的值；(Ⅱ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平；(Ⅲ)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.(注:方差，其中为数据的平均数).19.（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,，，，为中点.(1)证明:平面；⑵若是线段上一点，且满足，求的长度.20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足.（I）求的通项公式；（II）设（其中），，求数列的前n项和.21．已知函数f（x）=ex﹣x+为自然对数的底数）g（x）=+ax+b（a∈R，b∈R）．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，过点的直线交曲线于两点.（1）将曲线的极坐标方程的化为普通方程；（2）求的取值范围.23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知:函数，（1