成都龙泉第二中学高三下期4月月考试卷数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A．B．C．D．2．已知等差数列中，，则其前5项和为A．5B．6C．15D．303.已知向量满足，且，则与的夹角为ABCD4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.15.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.46.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是A．B．C．D．7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A.35B.20C.18D.98.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是B．C．D．9.设满足约束条件，则的最大值为A．B．C.D．10．函数的大致图像为11.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.12.已知点M是双曲线左支上一点，F是其右焦点，若（为坐标原点），且，当时，该双曲线的离心率为ABCD第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题4分，共20分）13.若复数为纯虚数，则复数在复平面上对应的点位于第____象限.14．在平行四边形中，为的中点，与交于点，,，且，则=．15.已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是____________16．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数，），若圆与外切，则实数的值为.三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的面积．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,是上的点.（1）求证:平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.19.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例＝eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，所以月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×eq\f(1,5)＝5户.20．解：（Ⅰ）设数列的公差为，由成等差数列得，所以所以，所以因为，所以2分∴，则∴且∴为等比数列4分（Ⅱ）依条件可得，解得，所以6分（Ⅲ）由（2）得，8分作差得12分．21.22.【答案】（1）；（2）.解：（1）圆的普通方程为，又，，∴圆的极坐标方程为...．．．．．．．．．．4分（2）设，则由解得.设，则由解得.∴...．．．．．．．．．．10分23.解：（Ⅰ）依题设，，∴当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时.∴的解集为.（Ⅱ）证明：当时，要证，只需证，由（Ⅰ）知，当时，，∴，又∵，∴，∴.