必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲§1.1.1集合的含义与表示¤知识要点：1.把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2.集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，基本形式为{a,a,a,,a}，适用于有限集或元素间存在规律的无限集.123n描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{xA|P(x)}，既要关注代表元素x，也要把握其属性P(x)，适用于无限集.3.通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合.要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集N*或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R.4.元素与集合之间的关系是属于（belongto）与不属于（notbelong），分别用to符号、表示，例如3N，2N.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数.解：（1）用描述法表示为：{xR|x(x22x3)0}；用列举法表示为{0,1,3}.（2）用描述法表示为：{xZ|2x7}；用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知A{x|x3k2,kZ}，B{x|x6m1,mZ}，则有：17A；－5A；17B.解：由3k217，解得k5Z，所以17A；7由3k25，解得kZ，所以5A；3由6m117，解得m3Z，所以17B.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P6练习题2，P13A组题4）（1）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；（2）二次函数yx24的函数值组成的集合；2（3）反比例函数y的自变量的值组成的集合.xyx3解：（1）{(x,y)|}{(1,4)}.y2x6（2）{y|yx24}{y|y4}.2（3）{x|y}{x|x0}.x点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.xa*【例4】已知集合A{a|1有唯一实数解}，试用列举法表示集合A．x22xa解：化方程1为：x2x(a2)0．应分以下三种情况：x2291⑴方程有等根且不是2：由△=0，得a，此时的解为x，合．42⑵方程有一解为2，而另一解不是2：将x2代入得a2，此时另一解x12，合．⑶方程有一解为2，而另一解不是2：将x2代入得a2，此时另一解为x21，合．9综上可知，A{,2,2}．4点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示.注意分式方程易造成增根的现象.第2讲§1.1.2集合间的基本关系¤知识要点：1.一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作AB（或BA），读作“A含于B”（或“B包含A”）.2.如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作AB.3.如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作AB（或BA）.4.不含任何元素的集合叫作空集（emptyset），记作，并规定空集是任何集合的子集.5.性质：AA；若AB，BC，则AC；若ABA，则AB；若ABA，则BA.¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形}{平行四边形}；{等腰三角形}{等边三角形}.（2）{xR|x220}；0{0}；{0}；N{0}.解：（1），；（2）=，∈，，.n1【例2】设集合A{x|x,nZ},B{x|xn,nZ}，则下列图形能表示A与22B关系的是ABBAABAB（）.A．B．C．D．3113解：简单列举两个集合的一些元素，A{,1,,0,,1,,}，22223113B{,,,,,}，2222易知BA，故答案选A．2n1另解：由B{x|x,nZ}，易知BA，故答案选A．2【例3】若集合Mx|x2x6