高~教学必修~知识点与习题讲解Coca-colastandardizationoffice[ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18]必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲§集合的含义与表示0学习目标：通过实例，r解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系：能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用：掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.口知识要点：L把・些元素组成的总体叫作集合（ser）,其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2.集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素••列举出来，并用花括号“{}”括起来，基本形式为2M3,…，4}，适用于有限集或元素间存在规律的无限集.描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{xeAIP（x）},既要关注代代元素x,也要把握其属性尸（x）,适用于无限集.3.通常用大写拉丁字母ARC,…表示集合.要记住•些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集N'或N+，整数集Z,有理数集Q,实数集R.4.元素与集合之间的关系是属于（belongto）与不属于（notbelongto）,分别用符号W、仁表示，例如3eN,-2/N.Q例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程x（/-2x-3）=0的所有实数根组成的集合：（2）大于2且小于7的整数.解：（1）用描述法表示为：{X€/?IX（X2-2A-3）=0}：用列举法表示为{0,-1,3}.（2）用描述法&示为：{xeZ\2<x<7}；用列举法表示为{3,4,5.6}.【例2】用适当的符号填空:已知A={xlx=3%+2«eZ},B={xlx=6m-lmeZ},则有：t174-5J：175.解：由3%+2=17,解得R=5eZ,所以17wA：7由34+2=-5,解得k二一任Z,所以一5七4：3由6m-l=17,解得m=3wZ,所以17e5.【例3】试选择适当的方法衣示下列集合：（教材2练习题2,巴罚组题4）（1）,次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；（2）二次函数），=丁-4的函数值组成的集合；（3）反比例函数），=士的自变量的值组成的集合.x'丁=x+3解:⑴{Uy）lf。J={（1,4）}.y=-2x+6（2）{yly=x2-4）={yly>-4}.（3）{\y=-}={x\x^0].xx点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量,在解题中不能把点的坐标混淆为{1.4},也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时•定要细心.*【例4】已知集合A={〃1;二巴=1有唯一实数解）,试用列举法表示集合4『一2解：化方程口_=1为：/7,一“+2）=0・应分以下三种情况：.「一2（D方程有等根且不是土由△=（）,得”=-2,此时的解为x=_L,合.42⑵方程有•解为而另一解不是-"：将、=应代入得〃此时另•解合.⑶方程有•解为-戊，而另一解不是JI：将x=代入得a=此时另•解为x=&+l,合.综上可知，A={-4点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示,注意分式方程易造成增根的现象.第2讲§集合间的基本关系口学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的广集：在具体情境中，r解全集与空集的含义：能利用班加图衣达集合间的关系.o知识要点：1.•般地，对于两个集合小5,如果集合月中的任意•个元素都是集合5中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合月是集合6的子集（subset）,记作A=8（或BqA）,读作“4含于6”（或“5包含2.如果集合月是集合5的子集（A墨8）,且集合5是集合月的子集（,即集合月与集合S的元素是一样的，因此集合力与集合6相等，记作A=8.3.如果集合A=3,但存在元素xe3,且x/A,则称集合月是集合万的真子集（propersubset）,记作月臣6（或6*月）.4.不含任何元素的集合叫作空集（emptyset）,记作0,并规定空集是任何集合的子集.5.性质：A=A；若A=8,BcC,则A=C；若AC|8=A,则A=8；若AU8=A,则8墨A.。例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形}{平行四边形}:{等腰三角形}{等边三角形}.（2）0{xeR\x2+2=0}；0{0}；0{0}：N{0}.解：⑴W£；（3）二,£,W,【例2】设集合A={xlx=g,〃wZ},B={x\x=n+^neZ}则下列图形能表示月与6关系的是