2013年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷(理科)命题学校:红安一中命题教师:黄孝银审题教师:刘中帅考试时间:2013年11月7日下午2:30～4:30试卷满分:150分一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集，则集合A的真子集共有A．3个B．5个C．7个D．8个2.A．B．C．D．3．下列各组命题中的假命题是A．B．C．D．4．右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5．已知等比数列中，公比，且，，则=A．2B．3C．6D．3或66．若,则函数的两个零点分别位于区间A.和内B.和内C.和内D.和内7．设a，b，c均为正数，且,，则A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c8．是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为A.1B.2C.D.12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940…9．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为A．2097B．2264C．2111D．201210．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数，得，于是，运用此方法可以探求得函数的一个单调递增区间是A．B．C．D．二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分25分．把答案填在答题卡的横线上．11．若为的导函数，且，则▲.12．已知，则＝▲.13．如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，米，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB=▲米.14．已知函数f(x)=|x+|，则关于x的方程(c∈R)有6个不同实数解的充要条件是▲．15.(1)若指数函数的图象与直线相切，则▲;(2)如果函数不存在零点，则的取值范围为▲.三.解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)已知集合；命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实得数的取值范围．17．（本小题满分12分）已知(1)求的最大值及取得最大值时的取值的集合;(2)在△ABC中，分别是角A，B，C所对的边，若，且对的定义域内的每一个，都有恒成立，求的最大值.18．（本小题满分12分）已知数列满足：数列满足．(1)若是等差数列，且，求的值及的通项公式；(2)若是等比数列，求的前项和；(3)当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由．19．（本小题满分12分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数≥80时，听课效果最佳．(1)试求的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．20.(本小题满分13分)(1)证明：到直线的距离公式为．(2)已知：在空间直角坐标系中，三元一次方程（其中为常数，且不全为零）表示平面，为该平面的一个法向量．请类比点到直线的距离公式，写出空间的点到平面的距离公式，并为加以证明．21．（本小题满分14分）已知函数是奇函数，的定义域为．当时，．这里，e为自然对数的底数．(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)试判断与的大小关系，这里,并加以证明．2013年秋湖北省部分重点中学期中联考高三数学试题答案（理科）选择题：题号12345678910答案CABABAACDD填空题:11.012.13.14.15.(1)(2)三．解答题：16.解：先化简集合A，由，配方得：…………………………………………3分化简集合B，由解得…………………………………6分………………………9分，解得，则实数…………12