湖北省部分重点中学2017——2018学年度七月联考高三数学试卷（理科）考试时间：7月27日8：00—10：00第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，其中为虚数单位，则=()A.B.C.D.3．等差数列的前n项和为，若，则等于（）A.52B.54C.56D.584．命题，命题,则()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．必要充分条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图像向右平移（）个单位后，与函数的图像重合．则（）A．B．C．D．6．已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正确命题的序号是（）A．①②③B.②③④C.①③D.②④7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．8.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）A．10B．20C.30D．409．设实数满足,则的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（）A．1B．0C．D．11．已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知曲线在点处的切线与直线垂直，若是函数的两个零点，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为_____．14.在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.15.已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为______________.16．定义在上的函数满足，的导函数，且恒成立，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分，5分+5分）在中，角的对边分别是，已知，．（1）求的值；（2）若角为锐角，求的值及的面积．18．（本小题满分12分，5分+7分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为（是常数，0）的等比数列，求的前项和.19．（本小题满分12分，5分+7分）已知四边形为矩形，，，且平面，点为上的点，且平面，点为中点.（1）求证：平面；（2）求与平面所成线面角的正弦值.20．（本小题满分12分，3分+3分+6分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5---7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100，0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（本小题满分12分，4分+4分+4分）已知椭圆的长轴长为4，焦距为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过动点的直线交轴与点，交于点(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.（ⅰ）设直线的斜率分别为，证明为定值；（ⅱ）求直线的斜率的最小值.22．（本小题满分12分，4分+4分+4分）设函数.（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数的定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意的正整数，.数学（理科）试卷参考答案一、选择题。题号123456789101112答案ABAACCBADADB二、填空题。13．14.11215.16．三、解答题。17．（I）因为，且，所以．因为，由正弦定理，得．（II）由得．