两类平面微分系统在摄动下极限环研究的开题报告摘要：在本文中，我们将研究两类平面微分系统在摄动下极限环的存在性和性质。第一类为具有极小周期的微分系统，第二类为具有特殊非线性函数形式的微分系统。我们将分别探讨这两类微分系统的摄动模型，并通过数值分析来验证和探究极限环的存在性和性质。关键词：平面微分系统，摄动，极限环，数值分析。Introduction：平面微分系统是描述物理和生物系统中具有动力学特性的常见数学模型。在实际应用中，往往需要考虑微分系统在摄动下的行为，例如外部扰动或参数变化会对系统的稳定性和周期性产生影响。在这种情况下，极限环是一种重要的稳定性结构，它可以帮助我们理解和预测微分系统的行为。在本文中，我们将研究两类平面微分系统在摄动下极限环的存在性和性质。Firstcategory:Micro-differentialsystemswithminimalperiod微分系统的最小周期是指在稳定性分析中最短的周期，通常表现为分岔图中的距离。对于具有极小周期的微分系统，一般存在极限环，并且其性质可以通过解析和数值方法来求解。我们将探讨这类微分系统的摄动模型，考虑在摄动下稳定性的变化和极限环的存在性和性质。通过数值分析，我们将验证摄动模型中极限环的存在性和性质。Secondcategory:Differentialsystemswithspecialnon-linearfunctionform第二类微分系统具有特殊的非线性函数形式，例如对数函数，指数函数等等。通过对其进行特殊区域的变换和分类讨论，我们可以得出在某些条件下该微分系统存在极限环，并进一步研究它们的性质。我们将比较这些结果与原始微分系统的极限环，以验证和探究摄动下微分系统极限环的存在性和性质。Conclusion：通过对两类平面微分系统在摄动下极限环的研究，我们可以得出这两类微分系统对于外部干扰具有不同的响应，受到不同的参数影响。通过数值分析方法，我们可以定量的计算微分系统的性质和稳定性，帮助我们更好地研究微分系统的行为和应用。