会计学一.定义在含有多个变量的代数式f(x,y,z)中，如果变量x,y,z任意(rènyì)交换两个后，代数式的值不变，则称这个代数式为绝对对称式，简称对称式.例如：代数式x+y，xy，x3+y3+z3－3xyz,x5+y5+xy,都是对称式.(x-1)(y-1)=xy-(x+y)+1关于x、y、z三个变量的多项式，如果对式子中变量按某种次序轮换后（例如把x换成y,把y换成z,把z换成x），所得的式子仍和原式相同，则称这个(zhège)多项式是关于x、y、z的轮换对称式.简称轮换式.例如：代数式a2(b－c)+b2(c－a)+c2(a－b),2x2y+2y2z+2z2x,,（xy+yz+zx），.都是轮换式.二.性质1、含两个变量x和y的对称式，一定可用相同变量的基本对称式来表示.２、对称式中，如果含有某种形式的一式，则必含有该式由两个变量交换后的一切同型式，且系数相等.例如：在含x,y,z的二次对称多项式中，如果含有x2项，则必同时有y2,z2两项；如含有xy项，则必同时有yz,zx两项，且它们的系数，都分别相等.故可以(kěyǐ)表示为：m(x2+y2+z2)+n(xy+yz+zx)其中m,n是常数.３、轮换式中，如果含有某种形式的一式，则一定含有该式由变量字母循环变换后所得的一切同型式(xínɡshì)，且系数相等.例题(lìtí)１：已知：a+b+c=0,abc≠0.求代数式的值已知：S＝（a+b+c）.求证(qiúzhèng)：＝3S（S－a）(S－b)(S－c).例２若abc=1，试证:例３已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0.证明(zhèngmíng)：例４设例４设证明(2):由(1)得，不妨(bùfáng)设a+b=0，即b=-a，因为n为奇数∴例如：轮换式a２(b－c)+b２(c－a)+c２(a－b)中，有因式(yīnshì)a－b这一项,必有同型式b－c和c－a两项.例６若a+b+c=0，求例７.已知x、y、z满足(mǎnzú)关系式求证：例８已知a+b+c=a2+b2+c2=2，求证(qiúzhèng)：a(1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2１、已知a+b+c=10，，，则abc的值是()A、24B、30C、36D、42３、已知abc≠0，a+b+c=0，则的值为５、已知a、b、c、d满足(mǎnzú)a+b=c+d，a3+b3=c3+d3,求证：a2005+b2005=c2005+d2005６、已知a+b+c=abc，求证：a(1-b2)(1-c2)+b(1-a2)(1-c2)+c(1-a2)(1-b2)=4abc