1岩土参数随机场的基本概念1.1引言同一场地不同空间点的岩土体由于矿物组成、沉积条件、应力历史和地质作用等具有相似性和不同程度的差异，导致岩土参数的空间变异性表现出局部的随机性与整体的结构性双重特征[1]。岩土体的这种内在变异性是岩土参数不确定性的主要来源，因此如何准确的描述岩土参数的空间变异性对于经济合理的解决岩土工程不确定性问题极为重要。国内外学者的研究成果表明，岩土参数的变异性往往具有一定的统计特征，如Lacasse等[2]研究指出粘土的不排水抗剪强度近似服从对数正态分布，砂土的内摩擦角近似服从正态分布。从岩土工程勘察的统计结果可以直接得到岩土参数的统计特征，如均值、方差、相关系数等，而根据勘察结果的分布情况可以获得岩土参数的近似分布形式。因此采用经典的概率统计方法可以对岩土参数的变异性进行简单的描述。但该法将岩土参数视为纯随机变量，不能综合考虑不同空间点岩土参数的变异性与相关性。为此，Vanmarcke[3]结合概率统计方法提出了土性剖面的随机场模型，其实质是用齐次正态随机场来模拟土性剖面，用均值、方差、相关距离和相关函数等来描述岩土参数的空间变异性，用方差折减函数将“点”的变异性和“空间”变异性联系起来。常用的随机场离散方法中心点法、局部平均法、插值函数法和正交展开法等等。在众多的随机场离散方法中，局部平均法由于具有对原始数据要求低、精度高、对相关模型不敏感等突出优点，因此在岩土工程中应用最为广泛。鉴于此，下文将在局部平均法的基础上对随机场的基本理论进行阐述和说明。1.2随机场的基本理论在实际研究中，随机场的性质主要通过其统计特征来反映，如均值、方差、相关距离等。为简单起见，下面首先以一维随机场为例，引出随机场基本理论中的几个重要概念。11.2.1一维随机场[3][4]1.2.1.1局部平均与方差折减函数2如图1.1所示，Xt()为一维连续均匀随机场，其均值为mx，方差为σx，随机场在一个离散单元t-T/2，t+T/2上的局部平均定义为：1tT/2X(t)X(u)du，(1.1)TTtT/2式中：T为任一随机场单元的长度。TT0T'T2X(t)T1T3mxtXT(t)局部平均Tmxt图1.1一维随机场的局部平均局部平均的均值为：11tT/2tT/2EXTxtEX(u)duEX(u)dum，(1.2)TTtT/2tT/2方差为：22Var(XTT)Tx，(1.3)2式中：T称为的方差折减函数，它表示由局部平均引起的“点方差”x2到“局部平均方差”T的折减程度。的计算式为：12TTT(T)2t1t2dt1dt21d，(1.4)TTT000式中：为两点间的距离，为随机场的相关函数，它描述的是随机场的空间平均方差随平均范围的增加而逐渐衰减的特性，常见的相关函数形式见1.2.1.2节。T和T'为一维随机场中两个不同的单元，则随机场的局部平均在这两个单2元的协方差为：23k2Cov(XXTTT,T)(1)kk(1.5)2TTk0式中：Tkk(0,,3)的约定如图1.1所示。由式(1.2)~(1.5)求得随机场局部平均的均值、方差和协方差等数字特征之后，即可采用Gram-Schmidt特征正交化变换等方法生成符合岩土参数空间变异性特征的随机场。1.2.1.2相关函数随机场的相关函数有多种选择形式，常用的有三角型、多项式衰减型、单指数函数、高斯函数等，见表1.1。表中T为局部平均的长度，为随机场的相关距离，其概念和意义将在下节描述。表1.1常用的相关函数与方差折减函数对照表函数名相关函数方差折减函数113TT三角型T013TTT多项式衰33T减型T单指数函2222TTexpT2exp1数2T222TTT2高斯函数expT21exp122T二阶自回444TT341expT2exp