高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。?注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合2(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝二、集合间的基本关系1.?包含?关系—子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同；一集合。?反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B?或B?A2．?相等?关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)2实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}?元素相同则两集合相等?即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1?有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集三、集合的运算运算类型定义交集并集补集由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A?B读（作‘A交B’，即）A?B=｛x|x?A，且x?B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B（读作‘A并B’，即）A?B={x|x?A，或x?B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即CSA={x|x?S,且x?A}SA韦恩图示性ABAB图1图2质A?A=AA?Φ=ΦA?B=B?AA?B?AA?B?BA?A=AA?Φ=AA?B=B?AA?B?ＡA?B?B(CuA)?(CuB)=Cu(A?B)(CuA)?(CuB)=Cu(A?B)A?(CuA)=UA?(CuA)=Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是A某班所有高个子的学生2（个.）B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有3.若集合M={y|y=x-2x+1,x?R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是4.设集合A=x1?x?2，B=???xx?a?，若A?B，则a的取值范围是人。5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这街质笛槎甲龆缘挠?M=.22226.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合7.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.?相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见