圆锥曲线大题练答案1、解(1)即点M(x,y)到两个定点F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为8,点M（x,y）的轨迹C为以F1(0,-2)、F2(0,2)为焦点的椭圆，其方程为.(2)由题意可设直线方程为，由消去y得：(4+3k)x2+18kx-21=0.此时，△=(18k)2-4(4+3k2(-21)>0恒成立，且由知：四边形OAPB为平行四边形.假设存在直线，使得四边形OAPB为矩形，则.因为，所以，而，故，即.所以，存在直线：，使得四边形OAPB为矩形.2、解：（1）设M(x,y),P(0,t),Q(s,0)则由得3s—t2=0又由得，把②代入①得=0，即y2=4x，又x≠0∴点M的轨迹方程为：y2=4x（x≠0）（2）如图示，假设存在点H，满足题意，则设，则由可得解得，又则直线AB的方程为：即把代入，化简得令y=0代入得x=4，∴动直线AB过定点（4，0）答，存在点H（4，0），满足题意。3、解(1)∵l是线段A的中垂线，∴,∴||PA|－|P||=||P|－|P||=||=.即点P在以、A为焦点，以4为焦距，以为实轴长的双曲线上，故轨迹C的方程为.(2)设,,则直线的方程为,则由,得,.由,得.∴,,.由,,,消去,得.∵,函数在上单调递增.∴,，所以或.故斜率的取值范围为.4、解∴|PM|+|P|=|P|+|P|=||=2m.即点P在以、M为焦点，以为焦距，以为长轴长的椭圆上，故轨迹C的方程为，即.（2）由得将代入消去，得①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得整理得，即设由①，得.∵而点,∴，所以，代入上式，得于是，△OAB的面积其中，上式取等号的条件是即由可得.将及这两组值分别代入①，均可解出∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是5、（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，∴所求的椭圆方程为（2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得则，解之得，由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为9分（3）直线，设点M是，则点M到直线AP的距离是，于是，又∵点M在椭圆的长轴上，即∴当时，椭圆上的点到的距离又∴当时，d取最小值6、解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得………………4分当表示A，B的纵坐标，可知………………6分（II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN.………………12分