(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题中，正确命题的个数是()①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a共线的单位向量是eq\f(a,|a|).A．3B．2C．1D．0解析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是eq\f(a,|a|)或－eq\f(a,|a|)，故④也是错误的．答案：D2．下列说法中正确的是()A．若|a|＞|b|，则a≤bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量解析：因为向量不能比较大小，所以A项不正确；即便|a|＝|b|，但是向量的方向不确定，所以B项不正确；向量相等的条件是方向相同且模相等，所以C项正确；当向量不相等时，可以共线，故D项不正确．答案：C3．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))B．eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C.eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))D．eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))解析：由平面几何知识知，eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))方向不同，故eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(BC,\s\up6(→))；eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(BD,\s\up6(→))方向不同，故eq\o(AC,\s\up6(→))≠eq\o(BD,\s\up6(→))；eq\o(PE,\s\up6(→))与eq\o(PF,\s\up6(→))的模相等而方向相反，故eq\o(PE,\s\up6(→))≠eq\o(PF,\s\up6(→))；eq\o(EP,\s\up6(→))与eq\o(PF,\s\up6(→))的模相等且方向相同，∴eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)).答案：D4．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形状为()A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：由eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以四边形ABCD为菱形．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，若∠ABC＝90°，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝____________.解析：由勾股定理可知，BC＝eq\r(AC2－AB2)＝eq\r(3)，所以|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\r(3).答案：eq\r(3)6．四边形ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量端点，则与eq\o(AC,\s\up6(→))平行且长度为2eq\r(2)的向量个数有__________个．解析：如图所示，满足与eq\o(AC,\s\up6(→))平行且长度为2eq\r(2)的向量有eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(FA,\s\up6(→))，eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))，eq\o(GH,\s\up6(→))，eq\o(HG,\s\up6(→))，eq\o(IJ,\s\up6(→))，eq\o(JI,\s\up6(→))共8个．答案：87．给出下列四个条件：(1)a＝b；(2)|a|＝|b|；(3)a与b方向相反；(4)|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．解析：若a＝b，则a与b大小相等且方向相