2023年重庆一中高2025届高二上期第一次月考考试数学试题卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1.椭圆的短半轴长为（）A.B.C.D.2.双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（）A.B.C.D.3.在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，则的值为（）A.B.1C.3D.74.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切.则下列椭圆的标准方程中满足题意的是（）A.B.C.D.5.圆心在轴上的圆与直线相切于点，则圆心的纵坐标为（）A.2B.C.1D.06.设、分别是双曲线：的左、右两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（）A.4B.C.3D.27.斜率为直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为，则的范围是（）A.B.C.或D.8.已知双曲线：，是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9已知圆：，圆：，则（）A.两圆外切B.直线是两圆的一条公切线C.直线被圆截得的最短弦长为D.过点作圆的切线仅有一条10.已知曲线：，为上一点，则（）A.曲线在第一象限的图象为双曲线的一部分B.点不可能落在第三象限C.直线与曲线有两个交点D.若直线：与曲线有三个交点，则11.已知正方体的棱长为4，为空间中一点，则下列结论中正确的是（）A.直线和平面所成角的余弦值为B.正方体的外接球表面积为C.若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为D.若在正方形内部，且恒成立，则点轨迹为圆的一部分12.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线交圆：于，两点，下列结论正确的是（）A.实数越大，椭圆越圆B.若，且，则C.当时，过的直线交于A，B两点（点A在轴的上方）且，则的斜率D若，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.若直线：与直线：平行，则实数_____________.14.焦点在轴上且中心为原点的椭圆与椭圆：离心率相同，且，在第一象限内公共点的横坐标为1，则的方程_______________15.焦距为12双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的实轴长为_______________16.过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则取值范围为_____________.四、解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，.（1）若，求，的值；（2）求面积的最大值.18.已知双曲线：经过点，其中一条渐近线为.（1）求双曲线的方程；（2）一条过双曲线的右焦点且纵截距为的直线，交双曲线于，两点，求的值.19.圆：内有一点，过的直线交圆于，两点.（1）当为弦中点时，求直线的方程；（2）若圆与圆：相交于，两点，求的长度.20.在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，⊥平面.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.已知圆：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）过的直线交轨迹于，两点，点在直线上.若为以为斜边的等腰直角三角形，求的长度.22.已知椭圆：，，.（1）若椭圆的离心率是，求的值；（2）椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于，且，是不同的两点.①设的面积是，的面积是，当时，求的范围；