探究与发现祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积（说课）一、说教材1、教材的内容、地位及编排依据［内容、地位］本节是必修2第一章的“探究与发现”内容，是在学生已经初步学习了柱体、锥体、球体的体积公式的基础之上对体积公式的由来的进一步探究，主要内容为用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积公式；通过模型演示，利用祖暅原理，推广到柱、锥、球体的体积计算.通过学习，使学生感受几何体体积的求解过程，初步了解解决空间几何体问题的思想方法,逐步提高解决空间几何体问题的能力。［编排依据］主要是从学生获取知识遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则出发，符合学生的认知水平和接受能力.2、教学目标的确定（1）理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法；（2）在发现祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比、猜想、论证的数学思想方法；体会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想；（3）在推导棱柱体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法；掌握棱柱、棱锥、球体的体积公式；（4）通过介绍我国古代数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族自豪感，提高学生学习数学的兴趣.3、教学的重点、难点（1）柱体、锥体、球体的体积公式的探究（2）学生探究能力的培养二、说教法与学法教法：1、为了培养学生自主学习的能力以及使得不同层次的学生都能获得相应的满足.因此本节课采用探究性教学.2、根据本节课的特点也为了给学生的数学探究与数学思维提供支持.学法：为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，确定了探究性学习法：通过分析、探索得出柱体、锥体、球体的体积公式；四、说教学过程1、教学思路由祖暅原理推导柱、锥以及球的体积．其结构图如下：体积概念长方体的体积祖暅原理转化根据柱的体积三棱柱锥为分解为代表锥球的体积化为柱锥之差锥的体积2、案例设计Ⅰ导入课题回顾已经学习的柱体、锥体、球体的体积公式，并发问：这些公式怎么来的?（设计意图：让学生产生疑问，带着疑问主动的探究柱体、锥体、球体的体积公式的由来）Ⅱ探究新知1、祖暅原理的引入通过小实验引入祖暅原理，让学生直观感知祖暅原理的正确性，为接下来的应用祖暅原理推导公式提供理论基础2．探究柱体的体积公式柱体（棱柱，圆柱）的体积公式：S---底面积h-----高（设计意图：利用祖暅原理把求一般柱体体积转化为求特殊棱柱——长方体的体积，从而推导一般柱体的体积）3、探究锥体的体积公式①等底等高的棱锥与圆锥体积相同②如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？332112锥体的体积，S---底面积h-----高4、探究球体的体积所以球的体积点评：利用祖暅原理求几何体的体积，关键是找出一个满足条件的能够求出体积的几何体Ⅲ课堂小结：1．学生小结：2．老师小结：本节课的主要内容为祖暅原理及利用原理探究柱体、锥体、球体的体积公式