四川省泸县中学2021年秋高二期中考试数学（理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角是A.B.C.D.2.若点,圆的一般方程为,则点与圆位置关系A.圆外B.圆内且不是圆心C.圆上D.圆心3.若点在直线上,其中均为正数,则的最小值为A.2B.C.6D.4.已知双曲线的方程为,则下列说法正确的是A.焦点在轴上B.渐近线方程为C.虚轴长为4D.离心率为5.若满足约束条件,则的取值范围是A.B.C.D.6.空间四边形中,的中点分别是,且,那么异面直线和所成的角是A.B.C.D.7.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是A.B.C.D.8.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则的面积为A.24B.28C.40D.489.已知点是抛物线的焦点,点在抛物线上,若,则该抛物线的方程为A.B.C.D.10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为A.B.C.D.11.在三棱锥中,面,,则三棱锥的外接球表面积是A.B.C.D.12.已知P是直线上的动点，是的两条切线（为切点），则四边形面积的最小值A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知拋物线的准线方程为，则实数a的值为______________.14.与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线标准方程为__________.15.若动圆经过点且与直线相切,则动圆圆心的轨迹方程为________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为,过且倾斜角为的直线交椭圆于两点,则的内切圆半径为________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知两点，两直线.（1）求过点M且与直线平行的直线方程；（2）求过线段的中点以及直线与的交点的直线方程.18.（12分）已知，，其中.（1）若，且为真，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19.（12分）已知一个圆经过坐标原点和点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点作圆的切线和,求直线和的方程.20.（12分）已知椭圆与椭圆的焦点相同，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，且,求的面积.21.（12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆交于两点.(1)求k的取值范围;(2)若,其中O为坐标原点,求.22.（12分）已知抛物线,为上一点且纵坐标为4,轴于点,且,其中点为抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）已知点,,是抛物线上不同的两点,且满,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.四川省泸县中学2021年秋高二期中考试数学（理）试题参考答案1.B2.C3.D4.B5.D6.B7.C8.A9.A10.B11.D12.B13.14.15.16.17.（1）.（2）线段中点,直线与l的交点故所求直线方程为.18.（1）由，解得，所以；又，因为，解得，所以.当时，，又为真，都为真，所以.（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即：19.(1)根据题意,设圆心的坐标为,又由圆经过坐标原点和点,则有,解可得:,则圆心的坐标为,半径,则圆的方程为：；(2)由(1)的结论,圆的方程为：；过点作圆的切线和,则的斜率都存在,设切线的方程为,即,则有,解可得：,则直线和的方程为．20.（1）.因为椭圆的焦点坐标为，所以设椭圆的标准方程为①将点代入①，整理得，解得或(舍去)，所以椭圆的标注方程为.（2）因为点在椭圆上，所以.由1知，在中，.所以由余弦定理得即.因为所以,即所以..所以的面积为.21.(1)由题设,可知直线l的方程为.因为l与C交于两点,所以.解得.所以k的取值范围为.(2)设.将代入圆C的方程,整理.所以..由题设可得,解得,所以直线l的方程为.故圆C的圆心在直线l上,所以.22.（1）设,根据抛物线的定义可