浙江省A9协作体2023学年第一学期期中联考高二数学试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）x2y2+=11.若椭圆369上一点M到椭圆的一个焦点的距离为5，则点M到另外一个焦点的距离（）A.6B.7C.8D.92.已知向量→a(−3,2,1)，→b=(2,x,4)，且→a⊥→b，则实数x的值是（）A.1B.2C.3D.43.若直线l的一个方向向量→n=(1,−3)，则l的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1504.已知圆C:x2+y2=1与圆C（:x+3）2+（y+4）2=16，则两圆的公切线条数为（）12A.1B.2C.3D.45.若直线4x+3y−12=0与两坐标轴的交点为A,B，则以AB为直径的圆的方程为（）A.x2+y2−3x−4y=0B.x2+y2−4x−3y=0C.x2+y2+3x+4y=0D.x2+y2+4x+3y=06.正方体ABCD−ABCD中，二面角A−BD−A的余弦值为（）111111136A.B.2323C.D.23x2y27.已知点F为椭圆C:+=1的右焦点，点P是椭圆C上的动点，点Q是圆M:(x+3)2+y2=1上的动2516PF点，则的最小值是（）PQ1228A.B.C.D.29338.如图，一束平行光线与地平面的夹角为60，一直径为24cm的篮球在这束光线的照射下，在地平面上形成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为（）33A.B.3221C.D.22二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.直线l经过点(2,−3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是（）A.3x+2y=0B.2x+3y=0C.x−y−5=0D.x+y+1=010.在空间直角坐标系Oxyz中，点O(0,0,0)，A(−2,−1,1)，B(3,4,5)，下列结论正确的有（）A.AB=353B.向量OA与OB的夹角的余弦值为−6C.点A关于z轴的对称点坐标为(−2,−1,−1)1D.向量OA在OB上的投影向量为−OB1011.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=2，SD⊥底面ABCD，点E、F分别为SC、AB的中点，若线段SD上存在点G，使得GE⊥GF，则线段SD的长度可能值为（）A.3B.4C.5D.6x2y212.画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆C:+=1(a>b>0)中，任意两条互相垂a2b2直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这6个圆就称为椭圆C的蒙日圆，其圆方程为x2+y2=a2+b2.已知椭圆C的离心率为，点A,B均在椭圆3C上，直线l：bx+ay−4=0，则下列描述正确的为（）A.点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为bx2B.若l上恰有一点P满足：过P作椭圆C的两条切线互相垂直，则椭圆C的方程为+y2=13C.若l上任意一点Q都满足QA⋅QB>0，则b>13D.若b=1，椭圆C的蒙日圆上存在点M满足MA⊥MB，则AOB面积的最大值为2非选择题部分三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）x2y213.已知椭圆+=1的一个焦点是(2，0)，则k的值为___5k14.已知实数x,y满足x−2y+4=0，则x2+y2的最小值为___.15.已知点A,B分别为圆M:(x+4)2+(y−1)2=1与圆N:(x−2)2+(y−7)2=4上的动点，点P为x轴上的动点，则PA+PB的最小值为___.16.已知正方体ABCD−ABCD的棱长为2，E，F分别为AA，AD的中点，点P在正方体表面上运1111111动，若直线DP//平面BEF，则点P的轨迹长度为___.1四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线x−y−1=0和直线x+2y+2=0的交点为P（1）求过点P且与直线x−2