模糊聚类模糊集合模糊C均值模糊壳聚类普通集合：隶属函数：定义于样本集上的实值函数：普通集合：二值函数{0，1}隶属函数确定唯一的集合模糊集合：隶属函数：定义于样本集上的实值函数：利用隶属函数定义的集合，称为模糊集合。模糊集合完全由隶属函数确定。例子：普通集合：A：男生；B：女生：模糊集合：大数和小数模糊集的运算：相等：包含：并：模糊集的运算：交：补：模糊集合的运算具有与普通集合相同的性质：幂等律、交换律、结合律、吸收律、分配律……。模糊集与普通集合的转化模糊集->普通集：λ水平截集：性质：模糊集与普通集合的转化普通集->模糊集：为集合元素赋予隶属度。经验法统计法……常用隶属函数矩形函数梯形函数K次梯形函数函数正态函数模糊集合模糊集合模糊C均值模糊壳聚类模糊聚类将样本分为N类：计算样本相对各类的隶属函数：分类结果比较真实的反映了分类的不确定性，利于决策；当分类是多级时，有利于下一级分类（因为模糊的分类结果保留了更多的信息）隶属度加权距离准则：样本隶属度大，距离应该更近；隶属度小，距离远，q为系数，q趋近于无穷，小隶属度分类被抑制程度更大，代价函数接近硬聚类。模糊聚类问题描述：寻找类中心及隶属度，使得隶属度加权距离准则最小化：最优化求解1：-类中心已知：最优化求解：最优化求解：通过上述公式，可以求解出隶属度系数。通过“隶属度”将“距离”进行规范化处理，无量纲。类中心未知：类中心迭代公式：交替迭代法：1.先固定类中心，计算隶属度2.然后固定隶属度，计算类中心。3.迭代上述过程，直到类中心稳定。模糊C均值：欧氏距离：模糊C均值与普通C均值的关系：如果：模糊类中心变为类中心，即为普通C均值方法模糊C均值得到模糊分类结果后，需将模糊集合转化为普通集合：最小距离原则（择近原则）；最大隶属原则。λ水平截集法。模糊C均值相关问题：初始类中心选择优化：利用（硬）C均值方法得到类中心初值。坏值问题：放松归一化条件：收敛性问题：思考：隶属度函数与概率密度函数的差异：概率密度函数主要关注积分操作（卷积、期望等）隶属度函数：并、交、补。模糊集合模糊C均值模糊壳聚类非聚集性样本聚类1、显式的特征空间变换2、模糊壳聚类（AFCS/FCES/FCQS）改变距离函数，可以改变聚类结果自适应模糊C壳算法（AFCS）：利用归一化径向距离代替欧式距离。可以按照椭圆规律实现样本聚类。实现：1.隶属度更新公式与距离选择无关，因此，隶属度更新过程不变。2、距离公式变化导致类中心参数变化，更新过程也变化。模糊C壳的类参数更新：每个类有两个参数，c和A模糊C壳的类参数更新：参数更新公式：最速下降公式：推荐采用牛顿迭代。参数更新公式：建立方程组求解A？模糊壳聚类