2024年高考数学真题分类汇编--导数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1(新课标II卷)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为()111A.B.C.D.1842ex+2sinx2(甲卷理科)设函数fx=，则曲线y=fx在0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形1+x2的面积为()1112A.B.C.D.6323二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.3(新课标II卷).设函数f(x)=2x3-3ax2+1，则()A.当a>1时，f(x)有三个零点B.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点C.存在a，b，使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴D.存在a，使得点1,f1为曲线y=f(x)的对称中心三、填空题：4(新课标I卷)若曲线y=ex+x在点0,1处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a=.5曲线y=x3-3x与y=-x-12+a在0,+∞上有两个不同的交点，则a的取值范围为．四、解答题：x6(新课标I卷)已知函数f(x)=ln+ax+b(x-1)32-x(1)若b=0，且f(x)≥0，求a的最小值；(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；(3)若f(x)>-2当且仅当1<x<2，求b的取值范围．17(新课标II卷).已知函数f(x)=ex-ax-a3．(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程；(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．8(甲卷理科)已知函数fx=1-axln1+x-x．(1)当a=-2时，求fx的极值；(2)当x≥0时，fx≥0恒成立，求a的取值范围．29已知函数fx=ax-1-lnx+1．(1)求fx的单调区间；(2)若a≤2时，证明：当x>1时，fx<ex-1恒成立．10(北京卷)已知fx=x+kln1+x在t,ftt>0处切线为l．(1)若切线l的斜率k=-1，求fx单调区间；(2)证明：切线l不经过0,0；(3)已知k=1，At,ft，C0,ft，O0,0，其中t>0，切线l与y轴交于点B时．当2S=15S，△ACO△ABO符合条件的A的个数为？(参考数据：1.09<ln3<1.10，1.60<ln5<1.61，1.94<ln7<1.95)311设函数fx=xlnx．(1)求fx图象上点1,f1处切线方程；(2)若fx≥ax-x在x∈0,+∞时恒成立，求a的取值范围；1(3)若x,x∈0,1，证明fx-fx≤x-x2．12121212(上海卷)对于一个函数fx和一个点Ma,b,令sx=x-a2+fx-b2,若Px,fx是sx取到最小值的点,则称点P是M在fx的“最近点”.001(1)对于fx=x>0,求证:对于点M0,0,存在点P,使得点P是M在fx的“最近x点”；(2)对于fx=ex,M1,0,请判断是否存在一个点P,它是M在fx的“最近点”,且直线MP与y=fx在点P处的切线垂直;(3)已知y=fx在定义域R上存在导函数fx,且函数gx在定义域R上恒正.设点M1t-1,ft-gt,Mt+1,ft+gt,若对任意的t∈R,存在点P同时是M,M在fx的“最212近点”,试判断fx的单调性.4