一．复数z1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）若1i，则z（）z1A．1iB．1iC．1iD．1izz1111【详解】因为11i，所以z11i.故选：C.z1z1z1i2．（2024年新课标全国Ⅱ卷）已知z1i，则z（）A．0B．1C．2D．2【详解】若z1i，则z12122.故选：C.3．（2024年高考全国甲卷数学（理））设z5i，则izz（）A．10iB．2iC．10D．2【详解】由z5iz5i,zz10，则izz10i.故选：A二．集合1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）已知集合Ax∣5x35,B{3,1,0,2,3}，则AB（）A．{1,0}B．{2,3}C．{3,1,0}D．{1,0,2}【详解】因为Ax|35x35,B3,1,0,2,3，且注意到1352，从而AB1,0.故选：A.2．（2024年高考全国甲卷数学（理））集合A1,2,3,4,5,9,BxxA，则ðABA（）A．1,4,9B．3,4,9C．1,2,3D．2,3,5【详解】因为A1,2,3,4,5,9,BxxA，所以B1,4,9,16,25,81，则AB1,4,9，ðAB2,3,5故选：DA三．命题与逻辑1．（2024年新课标全国Ⅱ卷）已知命题p：xR，|x1|1；命题q：x0，x3x，则（）A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题q【详解】对于p而言，取x=1，则有x101，故p是假命题，p是真命题，对于而qq言，取x1，则有x3131x，故是真命题，q是假命题，综上，p和都是真命题.故选：B.2．（2024年高考全国甲卷数学（理））设、是两个平面，m、n是两条直线，且m.下列四个命题：①若m//n，则n//或n//②若mn，则n,n③若n//，且n//，则m//n④若n与和所成的角相等，则mn其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①③④【详解】对①，当n，因为m//n，m，则n//，当n，因为m//n，m，则n//，当n既不在也不在内，因为m//n，m,m，则n//且n//，故①正确；对②，若mn，则n与,不一定垂直，故②错误；对③，过直线n分别作两平面与,分别相交于直线s和直线t，因为n//，过直线n的平面与平面的交线为直线s，则根据线面平行的性质定理知n//s，同理可得n//t，则s//t，因为s平面，t平面，则s//平面，因为s平面，m，则s//m，又因为n//s，则m//n，故③正确；对④，若m,n与和所成的角相等，如果n//,n//，则m//n，故④错误；综上只有①③正确，故选：A.四．向量1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）已知向量a(0,1),b(2,x)，若b(b4a)，则x（）A．2B．1C．1D．2【详解】因为bb4a，所以bb4a0，所以b24ab0即4x24x0，故x2，故选：D.2．（2024年新课标全国Ⅱ卷）已知向量a,b满足a1,a2b2，且b2ab，则b（）23A．1B．C．D．1222【详解】因为b2ab，所以b2ab0，即b22ab，又因为a1,a2b2，2所以14ab4b216b24，从而b.故选：B.23．（2024年高考全国甲卷数学（理））已知向量ax1,x,bx,2，则（）A．“x3”是“ab”的必要条件B．“x3”是“a//b”的必要条件C．“x0”是“ab”的充分条件D．“x13”是“a//b”的充分条件【详解】对A，当ab时，则ab0，所以x(x1)2x0，解得x0或3，即必要性不成立，故A错误；对C，当x0时，a1,0,b0,2，故ab0，所以ab，即充分性成立，故C正确；对B