广义加速超松弛方法解线性互补问题的开题报告1.研究背景及意义线性互补问题是数学规划和计算数学领域中经典的问题之一，具有广泛的应用。其在经济学、工程学、物理学、运输学等领域都有重要的应用。线性互补问题所研究的线性问题中，结构简单，求解难度适中，因而成为非线性问题化为线性问题时的解法，也成为经典的数学规划问题之一。许多数学公式、算法和数学技巧都直接或间接地与线性互补问题相关。因此，对线性互补问题进行深入研究具有重要的理论和实际意义。在解决线性互补问题中，广义加速超松弛方法是一种较为有效的求解方法，其具有收敛性好，收敛速度快等优点。同时广义加速超松弛方法还可以直接应用于非常稠密的矩阵，而不需要将矩阵转化为稀疏矩阵，因此在实际应用中广受欢迎。2.研究内容和思路本研究将着重研究广义加速超松弛方法在解决线性互补问题中的应用。首先，将进行广义加速超松弛方法的理论研究，包括收敛性证明、收敛速度分析等。其次，结合实际问题，建立相应的数学模型，并采用广义加速超松弛方法对其进行求解。最后，对比并分析广义加速超松弛方法和其他已有方法的优缺点，对该方法在实际应用中的适用范围进行探讨。3.研究预期成果(1)在广义加速超松弛方法的理论研究中，预期将得到收敛性证明和收敛速度分析。(2)在应用研究中，预期将基于广义加速超松弛方法，建立数学模型并进行求解，得出实际问题的解。(3)对比分析广义加速超松弛方法和其他已有方法的优缺点，预期将得出广义加速超松弛方法的适用范围。4.研究方法和步骤(1)理论研究：对广义加速超松弛方法进行分析、改进、证明，推导方法的收敛性和收敛速度，以及适用范围等。(2)实际应用：对针对实际问题进行数学建模，并采用广义加速超松弛方法进行求解。(3)分析和对比：对广义加速超松弛方法和其他已有方法进行比较和分析，得出优缺点和适用范围。5.研究难点(1)广义加速超松弛方法的收敛性证明和收敛速度分析。(2)针对实际问题进行数学建模是否准确、求解结果是否准确等问题。(3)广义加速超松弛方法和其他方法的比较分析中，如何客观、准确的分析其优缺点。6.时间安排阶段|时间----|----研究内容确定与背景调研|1周广义加速超松弛方法的理论研究|6周数学模型的建立和计算求解|4周广义加速超松弛方法和其他方法的比较分析|2周论文撰写|2周7.参考文献[1]Ortega,J.M.,Rheinboldt,W.C.,&Varga,R.S.(1972).Iterativesolutionofnonlinearequationsinseveralvariables(Vol.30).Academicpress.[2]Chen,X.K.,&Teo,K.L.(1997).Ontheconvergenceofanewclassoflinearcomplementarityalgorithms.SIAMJournalonoptimization,7(3),757-769.[3]Takyi,G.,&Chen,X.K.(2017).Generalizedaccelerationofrelaxationmethodsforlarge-scalelinearcomplementarityproblems.JournalofComputationalandAppliedMathematics,317,72-87.[4]Cai,J.,Zhang,N.,&Lu,H.(2019).AgeneralizedaccelerationtechniquefortheGauss–Seidelmethodanditsapplications.JournalofComputationalandAppliedMathematics,345,391-403.[5]Yan,J.,Zhang,S.,&Yang,Q.(2018).AnewgeneralizedaccelerationtechniqueforGauss-Seidelmethod.JournalofComputationalandAppliedMathematics,342,162-168.