天水一中2008级2010—2011学年第一学期第二阶段考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1、“sin=”是“”的()2、数列满足，则等于（）A．15B．10C．9D．53、已知函数，部分图像如图所示.，求函数的解析式()A、B、C、D、4、在上,函数与在同一点取得相同的最小值,那么在区间上的最大值是（）A．4B．C．8D．5、设是夹角为的单位向量，若是单位向量，则的取值范围是（）A．B．C．D．6、已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为（）A．3或B．3或-2C．3D．-27、已知函数若，且,则的范围是（）A．（）B．C．D．（3，）8、等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{eq\f(Sn,n)}的前11项和为()A.－45B.－50C.－55D.－669、若向量两两的夹角相等，且满足，则（）A．B．或C．D．或10、在的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件11、若数列=（）A．1670B．240C．180D．17512、函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－eq\f(1,2)a8的值为________；14、已知向量满足，且的夹角为135°，的夹角为120°，，则_____________；15、若函数在上有最小值，实数的取值范围为___________；16、若实数满足，则____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知向量（I）若求（II）求的最大值。18．（12分）在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．⑴求的值；⑵若，求的值．19、（12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）求数列的前项和。20、（12分）已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．21、（12分）已知数列中，是它的前项和，并且，.（Ⅰ）设，求证是等比数列（Ⅱ）设，求证是等差数列；（Ⅲ）求数列的通项公式.22、（12分）设函数．（I）若是函数的极大值点，求的取值范围；（II）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．天水一中2008级2010—2011学年第二阶段考试试题数学答案（理科）选择题题号123456789101112答案AADACCDDBCCB填空题13、8；14、15、16、3三、解答题17.18、⑴∵．∴．∴．∵，∴．⑵∵∴．∵，，∴∴．19、（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有，即，解得或（舍去），故。（4分/（2）。，，两式相减得，所以。（8分）20、解：（Ⅰ）．…………………………………2分∵时，取得极值，∴．…………………………3分故，解得．经检验符合题意，∴．……………4分（Ⅱ）由知，由，得，令，则在上恰有两个不同的实数根等价于在上恰有两个不同实数根．．…………………………6分当时，，于是在上单调递增；…………7分当时，，于是在上单调递减．…………8分依题意有，…………………………11分解得，∴实数的取值范围是．…12分21、解：（1）∴∴即：且∴是等比数列（2）的通项∴又∴为等差数列--------------------------------8分（3）∵∴∴∴----------------------------12分22、解:……1分递减极小值递增当时，当时，递增极大值递减极小值递增递增非极值递增当时，当时，递增极大值递减极小值递增综上所述，当，即时，是函数的极大值点．………………6分（2）问题等价于当时,．………………7分由（1）知，①当，即时，函数在上递减，在上递增，．由，解得．由，解得，；………………9分②当，即时，函数在上递增，在上递减，．……