天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜浏阳一中、田家炳实验中学2010届高三第三次月考（联考）数学试卷（理科）（2009年10月）一、选择题（共8小题，每小题5分）1．命题“tanA=tanB”是命题“A=B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要2．已知，，若A¹ÌB，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．如图，非零向量a，b，且，C为垂足，设向量，则的值为（）A．B．C．D．4．在数列｛an｝中，若，，那么，（）A．32B．31C．64D．635.已知数列｛an｝的通项公式an=3n-50，则其前n项和Sn的最小值是()A.-784B.-392C.-389D.-3686.关于函数的说法正确的是（）A、是周期函数且最小正周期为B、是其图像一条对称轴C、其图象上相邻两个最低点距离为D、其图像上相邻两个最高点距离是7．若对任意数的，函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总是正数，则x的取值范围是()A.1<x<3B.x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>28.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，而后它接着按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动(即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，O)→(2，O)→…)，且每秒移动一个单位长度，那么2004秒时，这个粒子所处位置为()A.(20，44)B.(21，44)C.(44，20)D.(44，21)二、填空题（共7小题，每小题5分）9．若函数，则函数的最大值，最小值。10．如果函数的图象按向量平移后所得的图象解析式为，则＝________________________。11.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：⑴；⑵，则2008*2010＝___________。12.抛物线y=x2过点p（）的切线方程为__________________。13．计算：=________________14．平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足，连DC并延长至E，使||=||，则点E坐标为________________________。15．一物体以V=m/s的速度沿直线运动，该物体开始运动后5s所经过的路是_____________m.三、解答题（共6小题，第16、17、18、19题每题12分，第20题13分，第21题14分）16．已知||=1，||=。(12分)⑴若//，求；⑵若,的夹角为60°，求|+|；⑶若-与垂直，求与的夹角。17．已知，。（12分）（1）求cos2(α+β)+tanα·cotβ的值。（说明：）（2）若，求cos2α的值。18．已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时，．（12分）(1)求;(2)求和N*）；(3)判断函数的单调性并证明．19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律。（12分）（1）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？（3）求赢利最多时每台产品的售价。20．已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列，设.（13分）⑴数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论;⑵设数列{lnan},{lnbn}的前n项和分别为Sn,Tn.若求数列{cn}的前n项和.21．已知函数，且满足f(0)=0，上恒成立.（14分）⑴求的值；⑵若⑶是否存在实数m，使函数上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.浏阳一中、浏阳市田家炳实验中学2010届高三第一次联考数学（理科）试卷（参考答案）一、选择题（共8小题，每小题5分）1、D2、B3、A4、D5、B6、D7、B8、A二、填空题（共7小题，每小题5分）9、5－410、11、12、4x-y-4=0或x-y-1=013、1614、（）15、三、解答题16、解：（1）=或—2’（2）|+|=7’（3）与的夹角为45°12’17、解（1）由已知1’∵∴∴3’∴6’（2）∴8’∴12’18、解：（1）=2’（2）n27’(3)证明略12’19、解：依题意，.设利润函数为f(x)，则（1）要使工厂有赢利，即解不等式，当