高二学年度下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1.设复数,其中为虚数单位,则的虚部为（）A.B.C.D.2.下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是()①因为指数函数是增函数；②所以是增函数；③而是指数函数．A．①B．②C．①②D．③3.的展开式中的一次项系数是（）A．5B．14C．20D．354.曲线在点(2，)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.B．2C．D.5.离散型随机变量X的分布列为，则E(X)与D(X)依次为()A.0和1B.和C.和D.和6.实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A.B.C.D.7.将5名学生分到A,B,C个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（）A.18种B.36种C.48种D.60种8.若由，则展开式的二项式系数和为（）A．16B.32C.64D.10249.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，，则＝()A.B.C.D.10.若展开式中含有项的系数为8则A.2B.C.D11.随机变量服从二项分布～，且则等于（）A.B.C.D.12.设函数(其中为自然对数的底数)，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.____________.14..15.8本相同的书分成三堆，共有种不同的分法16.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=．（用分数表示结果）三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．（1）求曲线,的直角坐标方程；（2）设M为曲线上的点，N为曲线上的点，求的取值范围．18.（12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为．现有件产品，其中件是一等品，件是二等品．（Ⅰ）随机选取件产品，设至少有一件通过检测为事件，求事件的概率；（Ⅱ）随机选取件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列及数学期望.19.（12分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.20.某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如下表:参考数据:参考公式:，其中(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．21．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.22.已知函数，(1)若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；(2)求方程的根的个数答案1——5DDCDD6——10ADBDA11——12BD13.14.22015.516.17.【答案】（1）;（2）.【解析】：（1）消去参数可得的直角坐标方程为.曲线的圆心的直角坐标为，∴的直角坐标方程为．（2）设则.，∴，.根据题意可得，即的取值范围是．18.【答案】(Ⅰ);（Ⅱ）见解析.【解析】(Ⅰ)所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为.（Ⅱ）由题可知可能取值为.,,,.则随机变量的分布列为012319.【答案】(Ⅰ)单调递增区间为，单调递减区间为；(Ⅱ).【解析】：(Ⅰ)2分令，解得或.4分当时，；当时，∴的单调递增区间为，单调递减区间为6分（Ⅱ）令，即∴设，即考察函数与何时有三个公共点8分令，解得或.当时，当时，∴在单调递增，在单调递减9分10分根据图象可得.12分考点：1.函数的单调性与导数的关系；2.二次函数的图像与性质；3.解不等式；4.转化思想；5.数形结合思想；6.分类讨论思想20.【答案】(1)该研究小组有99．5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响；(2)．【解析】：(Ⅰ)根据上方公式求得，因为所以该研