浅议系数a、b、c对二次函数图像的影响盘县淤泥民族中学王进才摘要：在中学的数学学习过程中，先是学习了代数，然后由代数转向函数，而函数、特别是二次函数是初中数学教学的重点，也是中考必考的考点；但是二次函数比较抽象，我们当老师的很难将它讲清楚，于是本文对二次函数的一些知识点进行了一定的归纳。关键词：系数abcy=ax2y=ax2+ky=ax2+bx+c二次函数是中考必考的重要知识点之一，也是我们当老师的最头痛的知识点之一；主要在于二次函数较抽象，老师不好讲，学生也不好听懂。特别是系数222a、b、c、k对二次函数y=ax、y=ax+k、y=ax+bx+c的图像变化的影响，有时我们不知道从何讲起;其实也并不是很难，只要我们由易到难、由简入深、循序渐进，应该可以达到我们想要的教学效果。一、系数a对二次函数y=ax2的图像的影响这一知识点较简单，只要老师和学生通过画图、比较、分析得出以下几点就可以了。1、二次函数y=ax2的图像是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点在原点处，开口方向由a的符号决定。当a＞0是，开口向上，抛物线在χ轴的上方（顶点在χ轴上），并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在χ轴下方（顶点在χ轴上），并向下无限延伸。2、抛物线y=ax2的开口的大小是由▏a▏决定。▏a▏越大，抛物线的开口越小；▏a▏越小，抛物线的开口越大。3、二次函数y=ax2的图像的画法：（1）、列表：先取原点）（0,0），然后在原点右侧取两个点或三个点（最好按从小到大的顺序），计算出纵坐标，再在原点左侧取右侧所取点的对称点，其纵坐标与右侧相同，对应写出即可。2、描点：先描出原点，然后按纵坐标从小到大（或从大到小）在y轴两侧一对一地描出各对的。3、连线：按纵坐标的大小从小到大（或从大到小），y轴左侧各点与原点用光滑的曲线连接起来，然后把右侧各点用光滑的曲线连接起来即可。二、系数a、k对二次函数y=ax2+k的图像的影响学习了系数a对二次函数y=ax2的图像的影响后，学习系数a、k对二次函数y=ax2+k的图像的影响就简单了。二次函数y=ax2+k的图像与y=ax2的图像形状相同，只是位置不同，也就是2说它们通过平移后图像可以重合，当k＞0时，抛物线y=ax向上平移k个单位，得到y=ax2+k的图像；k＜0时，当抛物线y=ax2向下平移∣k∣个单位，得到y=ax2+k的图像。三、系数a、b、c对二次函数y=ax2+bx+c的图像的影响前面已经讲过系数a对二次函数y=ax2和系数a、对二次函数y=ax2+k的图k像的影响。我们知道a的符号决定的是抛物线y=ax2+bx+c的开口方向，在这里就不多说。我们知道二次函数的解析式中有三个系数，求二次函数解析式关键问题就是用已蟪鋈鱿凳娜范ㄖ怠?可以根据化简配方等方式获得二次函数的三种解析式：1.一般式：y=ax2+bx+c其中（a、b、c为常数a≠0）；2顶点式：y=a(x-h)2+k其中（h，k）是次二次函数图像定地坐标；3交点式：y=a(x-x1)(x-x2)其中x1、x2是这个二次函数与x轴两个交点的横坐标。在平面直角坐标系中作出二次函数y=x?+bx=c的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。（1）抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x??b2a对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）（2）抛物线有一个顶点P，坐标为p?b2bb2a4ac?b4a2,?。当??0时，P在y轴上；当△=b-4ac=0时，P在x轴上。2（3）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。∣a∣越大，则抛物线的开口越小，▏a▏越小，抛物线的开口越大。（4）.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。（5）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)（6）抛物线与χ轴交点个数△=b2-4ac＞0时，抛物线与χ轴有2个交点。△=b2-4ac=0时，抛物线与χ轴有1个交点。△=b2-4ac＜0时，抛物线与χ轴没有交点。（7）当χ=±1时，二次函数y=ax2+bx+c有如下特征：①当χ=1时，y=a+b+c，直线χ=1与抛物线的交点在χ轴上方?a+b+c＞0；直线χ=1与抛物线的交点在χ轴下方?a+b+c＜0；抛物线过点（1,0）?a+b+c=0。②当χ=-1时，y=a-b+c，直线χ=-1与抛物线的交点在χ轴上方?a-b+c＞0；直线χ=-1与抛锵叩慕坏阍讦?轴下方?a-b+c＜0；抛物线过点（-1,0）?a-b+c=0。只要我们老师带着学生把这些系数a、b