2024年北京市东城区汇文中学中考数学模拟试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．2．（2分）2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日，在经过长达七个月，475000000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000用科学记数法表示应为（）A．4.75×107B．4.75×108C．4.75×109D．475×1063．（2分）如图，△ABC经过旋转或轴对称得到△AB′C′，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（）A．B．C．D．4．（2分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|＝|c|，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0B．a﹣b＞0C．|a|＞bD．ab＞05．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO的延长线交⊙O于点C，连接OA，OB，BC．若AO＝2，OP＝4，则∠C等于（）A．20°B．30°C．45°D．60°（）6．（2分）方程的解是（）A．4B．3C．2D．17．（2分）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，则下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y28．（2分）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）若分式的值为0，则x的值是．10．（2分）因式分解：a3﹣ab2＝．11．（2分）正六边形的一个外角的度数为°．12．（2分）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为．13．（2分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个（）“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm．14．（2分）不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀．再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为．15．（2分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则sin∠BCD的值为．16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则DH＝．三.解答题（本题共68分）17．（4分）计算：．18．（4分）已知：x2+3x＝1，求代数式•﹣的值．19．（6分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．（）已知：直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上任取两点A，B；②以点P为圆心，AB长为半径画弧，以点B为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l上方交于点Q：③作直线PQ．直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵PA＝QB，AB＝PQ，∴四边形PABQ是平行四边形（）（填写推理的依据）．∴PQ∥AB（）（填写推理的依据）．即PQ∥l．20．（6分）我们知道等腰三角形的“三线合一”定理，即：等腰三角形（前提）的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．我们也可以逆用“三线合一”定理，证明这个三角形是等腰三角形，即：在三角形中，角平分线、中线、高线只要两线重合，则这个三角形是等腰三角形（结论）．选择下面一种情况，完成证明．情况一情况二情况三已知：如图，在△ABC中，已知：如图，在△ABC中，已知：如图，在△ABC中，AD平分∠