2024年北京市门头沟区大峪中学分校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算的结果为()A.3B.C.6D.92.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是()A.3，4，8B.5，6，10C.5，5，11D.5，12，133.一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于()A.B.C.D.4.若代数式有意义，则x的取值范围是()A.且B.C.D.且5.如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且，从而计算出A，B两点间的距离是()A.8mB.12mC.16mD.20m6.下列命题正确的是()A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的四边形是菱形D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7.下列计算正确的是()A.B.C.D.8.在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点不与端点重合，EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，下面四个推断：①；②；③若▱ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有()A.①③B.②③C.①④D.②④，二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是______.10.如图中，，点D为AB的中点，若，，则______.11.如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为______.12.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为______.13.在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果，，那么这个菱形的面积是______.14.已知，那么的值为______.15.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E，，，则AE的长为______.16.我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，其中，将与称为数对的一对“对称数对”.若数对的一个“对称数对”是，则ab的值是______.三、计算题：本大题共3小题，共18分。17.计算：；18.计算：，19.四、解答题：本题共9小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题5分计算：21.本小题5分已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且求证：22.本小题5分已知：如图1，线段a，线段求作：菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长．作法：①如图1，作线段b的垂直平分线c，交线段b于点E；②如图2，作射线m，在m上截取线段；③作线段AC的垂直平分线GF交线段AC于点O；④以点O为圆心，线段b的一半为半径作弧，交直线GF于点B，D；⑤连接AB，BC，CD，四边形ABCD就是所求作的菱形．，问题：使用直尺和圆规，依作法补全图保留作图痕迹；完成下面的证明．证明：，，四边形ABCD是______.，四边形ABCD是菱形．______填推理的依据23.本小题5分如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，求证：四边形BFDE是矩形；若AF平分，，，求DF长．24.本小题6分如图，在▱ABCD中，AE平分交BC于点E，过点B作于点H，交AD于点F，连接求证：四边形ABEF是菱形；连接CF，若，，，求菱形ABEF的面积.25.本小题6分已知，求代数式的值.26.本小题4分如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、H、B在同一条直线上，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；求新路CH比原路CA少多少千米？，27.本小题7分已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且，连接点F与点E关于直线DC对称，过点F作于点H，直线FH与直线DB交于点依题意补全图1；若，请直接写出______用含的式子表示；用等式表示BM与CF的数量关系，