重庆卷重庆高考物理06-12年计算题2006年24.：有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子．粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比．电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图．收藏室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收藏室．不计纳米粒子重力．（，）(1)试求图中区域II的电场强度；(2)试求半径为r的粒子通过O2时的速率；(3)讨论半径的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转．详解示范：（1）半径为r0的粒子经过电压U的加速过程由动能定理得：由于它刚好能沿O1O3直线射入收藏室，受力平衡：得区域II的电场强度方向竖直向上，大小（2）设半径为r的粒子的质量为m，电量为q，被加速后的速度为v，则，同理由动能定理得：解得：（3）由于，可见，如果，则，，粒子将向上偏转；如果，则，，粒子将向下偏转．ABOR25．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：（1）待定系数β；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．详解示范：（1）由于碰撞中无机械能损失，根据机械能守恒有得：β=3（2）由于碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，且碰撞中无机械能损失，所以第一次碰撞刚结束时小球A一定反向运动．设碰前小球A的速度大小为v，以水平向右为正方向，第一次碰撞刚结束时小球A、B的速度大小分别为、．碰前：碰后：，碰撞作用瞬间系统动量守恒：解得：（小球A速度方向向左，小球B速度方向向右）轨道对B球的支持力N由牛顿第二定律得：得：N=4.5mg所以B球对轨道的压力N/=N=4.5mg,方向竖直向下，作用点在轨道上。（3）根据机械能守恒，小球A、B在轨道最低处第二次碰撞前的速度大小仍为、，只是小球A的速度方向向右，小球B的速度方向向左．设它们第二次碰后的速度大小分别为、，由动量守恒：根据能量守恒：解得：，=0（另一组解不合题意，舍去．）即小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时，小球A的速度大小为，方向水平向左，小球B静止．小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度为：当n为奇数时，碰撞刚结束时各自的速度和第一次碰撞结束时相同；当n为偶数时，碰撞刚结束时各自的速度和第二次碰撞结束时相同．200724．.飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m.如题24图1,带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB,可测得离子飞越AB所用时间.改进以上方法，如图24图2,让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC,在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2,（不计离子重力）（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比;②用t2计算荷质比.（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′）,在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt.可通过调节电场E使Δt=0.求此时E的大小.详解示范：（1）设离子经电场加速后的速度为，由动能定理可得：……………………………………………………………………eq\o\ac(○,1)离子飞越真空管AB做匀速直线运动，则有：……………………………………………………………………………eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)两式解得离子的荷质比为：………………………………………………………………………eq\o\ac(○,3)离子在匀强电场区域BC中做往返运动，回到B点的速度大小仍为，设这一往返过程所用时间为,由动量定理可得：……………………………………………………………eq\o\ac(○,4)………………………………………………………………………eq\o\ac(○,5)由eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)、eq\o\ac(○,4)、eq\o\ac(○,5)解得：………………………………………………