2006年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试幼师类数学试卷一、填空题（每空3分，共30分）1．，则．2．已知{|}，{|}，则A∪B．3．．4．时，的极限为．5．数列{}中，，，则．6．过点A（，1）并且与圆相切的直线的方程是．7．计算：[．8．已知，则．9．．10．已知点P是椭圆+上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则三角形PF1F2的周长为．二、选择题（每小题3分，共30分。每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确选项的序号填在题后的括号内。11．等差数列{}、{}中，，，，则数列{}前100项的和为（）A．0B．100C．1000D．1000012．在100张奖券中，有4张中奖，从中任意抽取2张，则2张都获奖的概率是（）A．B．C．D．13．已知,–，则的值是（）A．–，B．，C．D．–14．已知（的二项展开式的常数项是第七项，则正整数的值是（）A．7B．8C．9D．1015．已知，则（1–）（1–）的值是（）A．–1B．1C．–2D．216．双曲线的离心率是，则双曲线的两条渐近线的夹角是（）A．45°B．30°C．60°D．90°17．下列命题正确的个数是（）平面‖平面，平面，则平面‖平面，‖平面，则‖平面平面，平面，则A．1B．2C．3D．018．抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程为（）A．B．–C．或–D．或19．自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不相等也不互补20．若点P()在函数的图象上，则下列各点必在其反函数的图象上的是（）A．()B．()C．()D．()三、解答题（6小题，共40分）21．（本题4分）已知是与的等差中项，求证是与的等差中项．22.（本题6分）化简：．23．（本题8分）在直线：上任意取一点M，过M且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问M点在何处时，所作椭圆的长轴最短？并求出此椭圆的方程．24．（本题8分）四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为的菱形，∠ADC为菱形的锐角。（1）求证：PA⊥CD（2）求二面角P—AB—D的度数。25．（本题6分）已知函数·的图象经过点A（，）和B（，）．（1）求函数的解析式；（2）记，是正整数，是数列｛｝的前项和，解关于的不等式≤．26．（本题8分）今年春季，我国出现多次沙尘暴天气，严重危害了人民群众的身心健康．沙尘暴主要是由于土地沙漠化引起的．据调查，某市2000年底有面积为公顷的沙漠，从2001年起，由于人为因素和风的影响，以后每年被沙漠化的土地面积相同．为防止沙尘暴，减少土地沙漠化，该市从2001年起，在沙漠上植树造林，并且以后每年比上一年多植相同面积的树木，据统计，每年沙漠面积及每年植树面积如下图：每年沙漠总面积每年植树总面积试写出第年年底（从2001年起）沙漠面积与的关系式；问哪一年年底可以将沙漠改造完？