考点突破练12直线与圆一、选择题1.已知点P(1,2),则当点P到直线2ax+y-4=0的距离最大时,实数a=()A.1B.-1C.1D.√5442.(2023河北张家口二模)已知点P(x,y)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:xx-yy=2与圆C的位置0000关系为()A.相交B.相离C.相切D.相切或相交3.(2023广东梅州二模)若直线l:mx+ny+m=0将圆C:(x-2)2+y2=4分成弧长之比为2∶1的两部分,则直线的斜率为()A.±√5B.±√5C.±√2D.±√22244.如果两条直线l:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l:4x+2(m-3)y+7=0平行,则实数m的值为()12A.2B.-3C.-3或2D.3或25.(2023北京房山一模,6)已知直线l:y+1=m(x-2)与圆(x-1)2+(y-1)2=9相交于M,N两点,则|MN|的最小值为()A.√5B.2√5C.4D.66.已知M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+8=0内一点,则过点M最短的弦长为()A.2√7B.√7C.6D.87.已知向量m=(a,b),n=(sinx,cosx),f(x)=m·n,且f(-x)=f(π+ᵆ),则直线ax+by+c=0的倾斜角为()2A.πB.πC.2πD.3π43348.一束光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上的最短路径长为()A.5B.4C.√41-2D.√29-29.圆M:(x-k2)2+(y-2k)2=3与圆N:(x-1)2+y2=1交于A,B两点,若|AB|=√3,则下列选项中实数k不可能取到的值为()A.2B.1C.0D.-110.(2023贵州毕节二模)等腰三角形ABC内接于半径为2的圆O中,AB=AC=2,且点M为圆O上一点,则ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗·ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为()A.2B.6C.8D.1011.直线y=2x-1被过点(0,1)和(2,1)且半径为√5的圆截得的弦长为()A.√105B.2√105C.2√145D.2√5555512.(2023山东潍坊模拟预测)若点M是圆C:x2+y2-4x=0上的任一点,直线l:x+y+2=0与x轴、y轴分别相交于A,B两点,则∠MAB的最小值为()A.πB.πC.πD.π1243613.(2023北京石景山一模)已知直线l:kx-y-2k+2=0被圆C:x2+(y+1)2=25所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l有()A.6条B.7条C.8条D.9条14.(2023山东烟台一模)由点P(-3,0)射出的两条光线与☉O:(x+1)2+y2=1分别相切于点A,B,称两射线1PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为☉O的“背面”.若☉O:(x-1)2+(y-12t)2=1处于☉O的“背面”,则实数t的取值范围为()1A.-2√3≤t≤2√3B.-4√3+1≤t≤4√3-1C.-1≤t≤1D.-2√3≤t≤2√33333二、填空题15.(2022新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:.16.(2023山东滨州一模)两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是.17.(2023山东枣庄二模)满足圆x2+(y-4)2=25与(x-a)2+y2=1相交的一个a的值为.18.(2023山东淄博一模)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,1),直线y=kx+b与圆x2+y2=10交于M,N两点,若△PMN为正三角形,则实数b=.考点突破练12直线与圆1.B解析∵直线恒过定点A(0,4),∴当PA与直线垂直时﹐点P到直线的距离取得最大值.∵k=4-2=-2,∴直线2ax+y-4=0的斜率为1,即-2a=1,∴a=-1.故选B.PA0-12242.C解析由题意可得ᵆ2+ᵆ2=2,于是圆心C到直线l的距离d=2=2=√2,所以直线l002√ᵆ2+ᵆ2√00和圆C相切.故选C.3.D解析设直线l与圆C交于点A,B,易知直线l恒过点(-1,0).依题意,∠ACB=120°,而圆C的圆心C(2,0),半径r=2,∠ABC=30°,因此点C到直线l的距离d=rsin30°=1,于是d=|3ᵅ|=1,√ᵅ2+ᵅ2整理得n=±2√2m,所以直线l的斜率k=-ᵅ=±√2.故选D.ᵅ44.D解析∵两条直线l:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l:4x+2(m-3)y+7=0平行,∴2(m-123)(m+2)=4(m2-3m),