应用举例3(讲学稿9)年级：高二学科：数学教者：龙兆波审核：林汉武，何广，李艺源，刘朝奔内容：应用举例课型：新课时间：2010.3.10一、教学目标:1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题,掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明三角形中的简单的恒等式测量的问题.二、教学重难点重点：熟练运用定理，三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明难点：掌握解题分析方法，利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.三、教学过程教学环节想一想一、复习准备：1.什么是方位角？2.什么是仰角和俯角？它们的标准是什么？3.提问：接触过哪些三角形的面积公式？已知两边及夹角如何求三角形面积？4.讨论：怎样证明恒等式？二、讲授新课1.面积公式：⑴怎样利用边和角来求三角形的面积？①讨论：ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？→如何计算三角形面积？②结论：三角形面积公式，S=absinC，S=bcsinA,S=acsinB③练习：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S.（解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数）⑵例1：在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）？分析：由已知条件可得到什么结论？根据三角形面积公式如何求一个角的正弦？→师生共同解答.→小结：余弦定理，诱导公式，面积公式.→讨论：由三边如何直接求面积？（海仑公式）2.恒等式证明：⑴讨论：射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA.分析：如何证明第一个式子？证一：右边==左边证二：右边=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a=左边→学生试证后面两个.⑵例2：在ABC中，求证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：观察式子特点，讨论选用什么定理？变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,S=9;a=12,S=18变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状，acosA=bcosBsinC=⑶.小结：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”.⑷、巩固练习：在△ABC中，若，判断△ABC的形状.（两种方法）②.4.课堂小结（1求三角形面积时，要灵活运用面积公式。⑵证明恒等式时，通常利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边5.布置作业：⑴教材P22习题1.2A组2、3题⑵教材P2414、15题.6.课后练习⑴如图，在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：（1）AB的长（2）四边形ABCD的面积7.教学后记方位角、仰角和俯角的概念。2.如何求三角形的面积？3.怎样求方位角？4.三角形的面积公式有哪些？5.你能用所学的定理来证明三角恒等式吗？6.通过生活上的有关应用，你对正弦定理和余弦定理有什么更为深刻的认识？