杭州电子科技大学学生考试卷期末（A）卷[免费]考试课程概率论与数理统计考试日期20010年01月日成绩课程号A0702140教师号任课教师姓名考生姓名参考答案学号（8位）年级专业一二三四五六七八九十十一选择题，将正确答案填在括号内（每小题3分，共12分）1．设为随机事件，则下列结论中正确的是（C）A．B．C．D．2．与不相关，则与之等价的条件是(B).（A）；(B)；（C）；（D）.3．设与相互独立，与的分布律相同，为X（或Y）01P0.30.7则必有(D)．（A）；(B)；（C）；（D）A，B，C都不对.4．在假设检验中，记为原假设，为备择假设，则显著性水平是指（C）．A．{接受为假}=；B．{接受为假}=C．{拒绝为真}=；D．{拒绝为真}=二、填空题（每小题3分，共12分）1．10个产品中有3个不合格品和7个合格品，从中任取2只，其中至少有1个不合格品的概率是（或）.2．．设，当A，B互不相容时，0.3，当A，B相互独立时，0.5.3．设，且，则15，0.4.4.设是取自正态总体的一个样本，如果服从分布，则三、（每小题4分，共8分）设随机变量的密度函数为，又已知，（1）求常数和；(2)求的分布函数解（1）因为（1分）所以又知得，（3分）解得（4分）（2）的分布函数=（2分）（4分）四．(每小题4分，共12分)设二维离散型随机变量（，）的联合分布律如下0120.10.050.25100.10.220.20.10求的边缘分布律;计算条件概率计算.解(1)的分布律为0120.40.30.34分（2）2分4分(3)=2分4分五．（本题8分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为kg，均方差为kg，问5000只零件的总重量超过kg的概率约为多少？（结果用标准正态分布函数表示）解记为第只零件的重量，由题意所求概率=2分=6分8分六．（每小题4分，共12分）设二维随机变量的概率密度为（1）求常数；（2）求关于和关于的边缘概率密度；并问与是否相互独立？（3）求概率.解（1）由得1分（或）2分4分（或）（2）1分时2分时3分当时所以与不相互独立.4分（3）1分2分4分七、(本题10分)对某种新式导弹的最大飞行速度进行次独立测试,测得样本均值,样本标准差。根据以往经验,可以认为最大飞行速度服从正态分布,其中均未知.试对检验水平求总体数学期望的置信区间(精确到第二位小数。其中,,)。解置信区间为()7分9分从而置信区间为(422.98,427.02).10分八、（每小题5分，共10分）设为取自总体的一组样本，的概率密度函数为，其中是参数，试求参数的矩估计量；（2）参数的最大似然估计量.解(1)，2分令,则5分(2)，2分则于是令4分即为所求的最大似然估计.5分得分九、(本题8分)（10%）某种导线，要求其电阻标准差不超过.今在一批导线中取样品根,测得,设总体为正态分布,问在显著性水平下能认为这批导线电阻的标准差显著地偏大吗？(,)解这里由题意需检验假设,备择假设2分拒绝域4分即因故在拒绝域内（即拒绝）,可以认为这批导线电阻的标准差显著地偏大。8分十、（本题4分）设总体具有概率密度,其中是未知参数，为取自总体的样本，是的一个估计量。试确定常数，使成为的无偏估计。解令，则从而——————————2分是的无偏估计时有，从而。——————————4分十一、（本题4分）设随机变量与相互独立，且～，～，求和。解记，则～，从而